(本小題滿分14分) 設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時,若函數(shù)上是增函數(shù),求的取值范圍;
(Ⅲ)若,不等式對任意恒成立,求整數(shù)的最大值.

解:(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ) ,整數(shù)的最大值為3 .
(1)當(dāng)時,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出
寫出切線方程;
(2)當(dāng),函數(shù)上是增函數(shù),只需上恒成立,可利用二次函數(shù)的性質(zhì)直接求上最小
值大于或等于0,關(guān)鍵是討論對稱軸與區(qū)間的關(guān)系;也可以分離參數(shù)求最值;
(3)當(dāng),易得函數(shù)上遞增,要證,只需證,構(gòu)造,研究單調(diào)性求其最小值,只需。
的最大值為3 .
解:(Ⅰ)當(dāng)時, 所以 即切點(diǎn)為 
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215716860735.png" style="vertical-align:middle;" />所以  
所以切線方程為  即
(Ⅱ)y=f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增,又 
方法一:(求函數(shù)的最值,即二次函數(shù)的動軸定區(qū)間最值)依題意在[-1,1]上恒有≥0,即 
①當(dāng);所以舍去;
②當(dāng); 所以舍去;
③當(dāng) 
綜上所述,參數(shù)a的取值范圍是。
方法二:(分離參數(shù)法)
(Ⅲ)
由于,所以
所以函數(shù)上遞增
所以不等式恒成立
構(gòu)造       
構(gòu)造     
 , 所以遞增

所以,
所以,所以遞減
,所以遞增
所以,結(jié)合得到
 
所以恒成立, 所以 ,整數(shù)的最大值為3
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(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)對于函數(shù)圖像上的不同兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),如果在函數(shù)圖像上存在點(diǎn)P(x0,y0)(其中x0在x1與x2之間),使得點(diǎn)P處的切線l平行于直線AB,則稱AB存在“伴隨切線”,當(dāng)x0=  時,又稱AB存在“中值伴隨切線”.試問:在函數(shù)f(x)的圖像上是否存在不同兩點(diǎn)A,B,使得AB存在“中值伴隨切線”?若存在,求出A,B的坐標(biāo);若不存在,說明理由

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(Ⅱ)若  對任意  恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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