【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的一個頂點為A(2,0),離心率為 ,直線y=k(x﹣1)與橢圓C交于不同的兩點 M,N.
(1)求橢圓C的方程,并求其焦點坐標(biāo);
(2)當(dāng)△AMN的面積為 時,求k的值.

【答案】
(1)解:由題意可得:a=2, ,a2=b2+c2,聯(lián)立解得a=2,c=b=

∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為: =1,其焦點坐標(biāo)為:


(2)解:設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),聯(lián)立

化為:(1+2k2)x2﹣4k2x+2k2﹣4=0,

△>0,∴x1+x2= ,x1x2=

∴|MN|=

= =

點A到直線MN的距離d=

∴△AMN的面積= = |MN|=

化為:20k4﹣7k2﹣13=0,

解得k2=1,解得k=±1


【解析】(1)由題意可得:a=2, ,a2=b2+c2 , 聯(lián)立解得即可得出.(2)設(shè)M(x1 , y1),N(x2 , y2),直線方程與橢圓方程聯(lián)立化為:(1+2k2)x2﹣4k2x+2k2﹣4=0,利用根與系數(shù)的關(guān)系可得|MN|= ,點A到直線MN的距離d.利用△AMN的面積= = |MN|,解出即可得出.

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(1)求點C的坐標(biāo);
(2)求直線MN的方程.

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【題目】下列各對直線不互相垂直的是( )
A.l1的傾斜角為120°,l2過點P(1,0),Q(4, )
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【題目】若拋物線的頂點是雙曲線x2﹣y2=1的中心,焦點是雙曲線的右頂點
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線l過點C(2,1)交拋物線于M,N兩點,是否存在直線l,使得C恰為弦MN的中點?若存在,求出直線l方程;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若g(x)=xf(x)+mx在區(qū)間(0,e]上的最大值為﹣3,求m的值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某單位決定建造一批簡易房(房型為長方體狀,房高2.5米),前后墻用2.5米高的彩色鋼板,兩側(cè)用2.5米高的復(fù)合鋼板,兩種鋼板的價格都用長度來計算(即:鋼板的高均為2.5米,用鋼板的長度乘以單價就是這塊鋼板的價格),每米單價:彩色鋼板為450元,復(fù)合鋼板為200元.房頂用其它材料建造,每平方米材料費為200元.每套房材料費控制在32000元以內(nèi).
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(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求證:對于區(qū)間[﹣1,1]上任意兩個自變量的值x1 , x2 , 都有|f(x1)﹣f(x2)|≤4;
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