【題目】已知點(diǎn)M(2，2)，N(5，-2)，點(diǎn)P在x軸上，分別求滿足下列條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).
（1）∠MOP=∠OPN(O是坐標(biāo)原點(diǎn)).
（2）∠MPN是直角.

【答案】
（1）解：因?yàn)椤螹OP=∠OPN，所以O(shè)M∥NP.

所以kOM=kNP.又kOM= =1，

kNP= = (x≠5)，

所以1= ，所以x=7，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(7，0)


（2）解：因?yàn)椤螹PN=90°，所以MP⊥NP，

根據(jù)題意知MP，NP的斜率均存在，

所以kMP·kNP=-1.

kMP= (x≠2)，kNP= (x≠5)，

所以 × =-1，

解得x=1或x=6，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，0)或(6，0)


【解析】（1）先根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，判斷OM∥NP，從而兩直線的斜率相等，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）由∠MPN是直角可以判斷MP⊥NP，從而兩直線的斜率積為-1，即可求得點(diǎn)P的值，特別的需要確定兩直線的斜率是存在的.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．
（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；
（2）計(jì)算甲班的樣本方差；
（3）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．

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【題目】正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，如圖E、F分別是BB1 ， CD的中點(diǎn)，
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（2）求直線EF與CB1所成角的余弦值．

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【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為 ，直線y=k（x﹣1）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn) M，N．
（1）求橢圓C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)△AMN的面積為 時(shí)，求k的值．

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【題目】已知直線l1：(a－1)x＋y＋b＝0，l2：ax＋by－4＝0，求滿足下列條件的a ， b的值．
（1）l1⊥l2 ， 且l1過點(diǎn)(1,1)；
（2）l1∥l2 ， 且l2在第一象限內(nèi)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2.

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC，E、F分別是AB、PB的中點(diǎn)
（1）求證：EF⊥CD；
（2）在平面PAD內(nèi)求一點(diǎn)G，使GF⊥平面PCB，并證明你的結(jié)論；
（3）求DB與平面DEF所成角的正弦值．

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