【題目】若橢圓 + =1的焦點(diǎn)在x軸上,過(guò)點(diǎn)(1, )作圓x2+y2=1的切線,切點(diǎn)分別為A,B,直線AB恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn),則橢圓方程是 .
【答案】
【解析】解:設(shè)過(guò)點(diǎn)(1, )的圓x2+y2=1的切線為l:y﹣ =k(x﹣1),即kx﹣y﹣k+ =0 ①當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),k不存在,直線方程為x=1,恰好與圓x2+y2=1相切于點(diǎn)A(1,0);
②當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí),原點(diǎn)到直線l的距離為:d= =1,解之得k=﹣ ,
此時(shí)直線l的方程為y=﹣ x+ ,l切圓x2+y2=1相切于點(diǎn)B( , );
因此,直線AB斜率為k1= =﹣2,直線AB方程為y=﹣2(x﹣1)
∴直線AB交x軸交于點(diǎn)A(1,0),交y軸于點(diǎn)C(0,2).
橢圓 + =1的右焦點(diǎn)為(1,0),上頂點(diǎn)為(0,2)
∴c=1,b=2,可得a2=b2+c2=5,橢圓方程為
所以答案是: .
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識(shí),掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸:,焦點(diǎn)在y軸:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為, 是橢圓上的一個(gè)點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為, ()是橢圓上異于的任意一點(diǎn), 軸, 為垂足, 為線段中點(diǎn),直線交直線于點(diǎn), 為線段的中點(diǎn),如果的面積為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,M和N分別為BC、C1C的中點(diǎn),那么異面直線MN與AC所成的角等于( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的主視圖,左視圖如圖所示,則其俯視圖不可能為( ) .
A.長(zhǎng)方形
B.直角三角形
C.圓
D.橢圓
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)點(diǎn)A(a,a)可作圓x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的兩條切線,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A.a<﹣3或a>1
B.a<
C.﹣3<a<1 或a>
D.a<﹣3或1<a<
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的離心率為 ,且點(diǎn) 在該橢圓上
(1)求橢圓C的方程;
(2)過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)F1的直線l與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),若△AOB的面積為 ,求圓心在原點(diǎn)O且與直線l相切的圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)= sin(ωx+φ)﹣cos(ωx+φ)(0<φ<π,ω>0)對(duì)任意x∈R,都有f(﹣x)+f(x)=0,f(x)+f(x+ )=0,則f( )=( )
A.0
B.1
C.
D.2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)向量 =(sinx,cosx), =(cosx,sinx),x∈R,函數(shù)f(x)= ( ﹣ ).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)當(dāng)x∈[- , ]時(shí),求函數(shù)f(x)的值域.
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