【題目】如圖所示，在四棱錐S-ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD是梯形，AB//CD，DA⊥AB，BC⊥SC，SA=AD=3，AB=6，點(diǎn)E在棱SD上，且VS-ACE=2VE-ACD。

（1）求證：BC⊥平面SAC；

（2）求二面角S-AE-C的余弦值。

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）由平面得到，結(jié)合，得到平面.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，通過(guò)平面和平面的法向量計(jì)算二面角的余弦值.

（1）因?yàn)?/span>平面，所以，由于，，故平面.（2）由于，故是靠近的三等分點(diǎn).以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，依題意可知，設(shè)，則，故，解得，故，且.由于，故平面.故是平面的法向量.設(shè)是平面的法向量，則，令，解得，故.設(shè)二面角為，由圖可知，為鈍角，故.所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】十七世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出猜想：“當(dāng)整數(shù)時(shí)，關(guān)于的方程沒(méi)有正整數(shù)解”.經(jīng)歷三百多年，于二十世紀(jì)九十年中期由英國(guó)數(shù)學(xué)家安德魯懷爾斯證明了費(fèi)馬猜想，使它終成費(fèi)馬大定理，則下面說(shuō)法正確的是（ ）

A. 存在至少一組正整數(shù)組使方程有解

B. 關(guān)于的方程有正有理數(shù)解

C. 關(guān)于的方程沒(méi)有正有理數(shù)解

D. 當(dāng)整數(shù)時(shí)，關(guān)于的方程沒(méi)有正實(shí)數(shù)解

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于給定數(shù)列，若數(shù)列滿足：對(duì)任意，都有，則稱數(shù)列是數(shù)列的“相伴數(shù)列”.

（1）若，且數(shù)列是數(shù)列的“相伴數(shù)列”，試寫(xiě)出的一個(gè)通項(xiàng)公式，并說(shuō)明理由；

（2）設(shè)，證明：不存在等差數(shù)列，使得數(shù)列是數(shù)列的“相伴數(shù)列”；

（3）設(shè),（其中），若是數(shù)列的“相伴數(shù)列”，試分析實(shí)數(shù)b、q的取值應(yīng)滿足的條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若、、均為正整數(shù)，且，為一素?cái)?shù)，、、的進(jìn)制表示分別為，其中，.證明：

（1）若，且對(duì)整數(shù) 均有，則，其中，表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù).

（2） ，其中，表示集合A中元素的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)甲、乙、丙三個(gè)羽毛球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為18，9，18，先采用分層抽樣的方法從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取5名運(yùn)動(dòng)員參加比賽.

（1）求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)；

（2）將抽取的5名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為，從這5名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽. 設(shè)“編號(hào)為的兩名運(yùn)動(dòng)員至少有一人被抽到” 為事件A，求事件A發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員一次射擊命中目標(biāo)的概率分別是0.7，0.6，且每次射擊命中與否相互之間沒(méi)有影響，求：

（1）甲射擊三次，第三次才命中目標(biāo)的概率；

（2）甲、乙兩人在第一次射擊中至少有一人命中目標(biāo)的概率；

（3）甲、乙各射擊兩次，甲比乙命中目標(biāo)的次數(shù)恰好多一次的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)足球甲聯(lián)賽共有12個(gè)足球俱樂(lè)部參加，實(shí)行主客場(chǎng)雙循環(huán)賽制，即任何兩隊(duì)分別在主場(chǎng)和客場(chǎng)各比賽一場(chǎng)，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)各得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，在聯(lián)賽結(jié)束后按積分的高低排出名次.則在積分榜上位次相鄰的兩支球隊(duì)積分差距最多可達(dá)_________分.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若為偶函數(shù)，求的值并寫(xiě)出的增區(qū)間；

（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（Ⅲ）對(duì)任意的，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x、y軸分別交于點(diǎn)、，記以點(diǎn)為圓心，半徑為r的圓與三角形的邊的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為M.對(duì)于下列說(shuō)法：①當(dāng)時(shí)，若，則；②當(dāng)時(shí)，若，則；③當(dāng)時(shí)，M不可能等于3；④M的值可以為0，1，2，3，4，5.其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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