Question

8．設(shè)集合A={2，0，1，6}，B={k|k∈R，k²-2∈A，k-2∉A}，則集合B中所有元素之積為（　�。�

• A． 48
• B． $8\sqrt{3}$
• C． 96
• D． 192

Answer 1

分析 由于集合A={2，0，1，4}，根據(jù)集合B={k|k∈R，k²-2∈A，k-2∉A}，先求出集合B中的元素再求積．

解答 解：A={2，0，1，6}，B={k|k∈R，k²-2∈A，k-2∉A}，
①當(dāng)k²-2=2時(shí)，k=±2，k=2時(shí)，k-2=0∈A，∴k≠2；k=-2時(shí)，k-2=-4∉A，成立；
②當(dāng)k²-2=0時(shí)，k=$±\sqrt{2}$，k-2=±$\sqrt{2}$-2∉A，A，成立；
③當(dāng)k²-2=1時(shí)，k=$±\sqrt{3}$，k-2=$±\sqrt{3}-2$∉A，成立；
④當(dāng)k²-2=6時(shí)，k=$±2\sqrt{2}$，k-2=$±2\sqrt{2}-2$∉A，成立．
從而得到B={$±\sqrt{2}，±\sqrt{3}，±2\sqrt{2}，-2$}，∴集合B中所有元素之積為96．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合中元素之積的求法，是中檔題，正確分類討論是關(guān)鍵．