設是首項為,公差為的等差數(shù)列,是其前項和.
(1)若,,求數(shù)列的通項公式;
(2)記,,且、、成等比數(shù)列,證明:.
(1)或;(2)詳見解析.
解析試題分析:(1)利用等差數(shù)列的性質得到,結合題中的已知條件將、等價轉化為一元二次方程的兩根,從而求出和,最終確定等差數(shù)列的通項公式;(2)先求出數(shù)列的通項公式(利用和表示),然后通過“、、成等比數(shù)列”這一條件確定和的之間的等量關系,進而將的表達式進一步化簡,然后再代數(shù)驗證.
試題解析:(1)因為是等差數(shù)列,由性質知,
所以、是方程的兩個實數(shù)根,解得,,
,,,或,,,,
即或;
(2)證明:由題意知∴,∴.
、、成等比數(shù)列,∴ ∴,
∵ ∴ ∴,
∴,
∴左邊 右邊,
∴左邊右邊∴成立.
考點:1.等差數(shù)列的通項公式;2.等差數(shù)列求和;3.等比中項的性質
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設是公比大于1的等比數(shù)列,為數(shù)列的前項和.已知,且構成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)令,求數(shù)列的前項和.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列,分別為等比,等差數(shù)列,數(shù)列的前n項和為,且,,成等差數(shù)列,,數(shù)列中,,
(Ⅰ)求數(shù)列,的通項公式;
(Ⅱ)若數(shù)列的前n項和為,求滿足不等式的最小正整數(shù)。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的奇數(shù)項是首項為1的等差數(shù)列,偶數(shù)項是首項為2的等比數(shù)列.數(shù)列 前項和為,且滿足
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列前項和;
(3)在數(shù)列中,是否存在連續(xù)的三項,按原來的順序成等差數(shù)列?若存在,求出所有滿足條件的正整數(shù)的值;若不存在,說明理由
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知正項數(shù)列的首項,前項和滿足.
(Ⅰ)求證:為等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)記數(shù)列的前項和為,若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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