【題目】阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學家，與歐幾里得、阿基米德被稱為亞歷山大時期數(shù)學三巨匠，他對圓錐曲線有深刻而系統(tǒng)的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圓錐曲線》一書，阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指的是：已知動點M與兩定點A、B的距離之比為λ（λ＞0，λ≠1），那么點M的軌跡就是阿波羅尼斯圓．下面，我們來研究與此相關的一個問題．已知圓：x2+y2=1和點 ，點B（1，1），M為圓O上動點，則2|MA|+|MB|的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解：如圖，取點K（﹣2，0），連接OM、MK．

∵OM=1，OA= ，OK=2，

∴ = =2，

∵∠MOK=∠AOM，

∴△MOK∽△AOM，

∴ = =2，

∴MK=2MA，

∴|MB|+2|MA|=|MB|+|MK|，

在△MBK中，|MB|+|MK|≥|BK|，

∴|MB|+2|MA|=|MB|+|MK|的最小值為|BK|的長，

∵B（1，1），K（﹣2，0），

∴|BK|= = ．

所以答案是：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝cos(＋x)cos(－x)，g(x)＝sin 2x－.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)求函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，函數(shù)恰有兩個不同的零點，求實數(shù)的值；

（2）當時，

① 若對于任意，恒有，求的取值范圍；

② 若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（Ⅰ）當時，解不等式；

（Ⅱ）若關于的方程的解集中恰有一個元素，求的取值范圍；

（Ⅲ）設，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和不大于，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)y=3sin（2x + ）

（1）求最小正周期、對稱軸和對稱中心；

（2）簡述此函數(shù)圖象是怎樣由函數(shù)y=sinx的圖象作變換得到的．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對正整數(shù)n，記In={1，2，3，...,n}，Pn={|m∈In，k∈In}．

（1）求集合P7中元素的個數(shù)；

（2）若Pn的子集A中任意兩個元素之和不是整數(shù)的平方，則稱A為“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成兩個不相交的稀疏集的并集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點的橢圓，右焦點（1，0），且過 ．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求斜率為2的一組平行弦的中點軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；

（2）當時，求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進價為5元，銷售單價與日均銷售量的關系如圖所示.

銷售單價/元

…

6

6.5

7

7.5

8

8.5

…

日均銷售量/桶

…

480

460

440

420

400

380

…

請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個經(jīng)營部怎樣定價才能獲得最大利潤？

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