【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;

2)當(dāng)時(shí),

若對(duì)于任意,恒有,求的取值范圍;

,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值

【答案】(1) ;(2)①. ;②.

【解析】試題分析:1)當(dāng)時(shí),考慮的解,化簡(jiǎn)后得到或者,它們共有兩個(gè)不同的零點(diǎn),所以必有解,從而

2上恒成立等價(jià)于上恒成立,因此考慮上的最小值和上的最大值即可得到的取值范圍

3可化為,則當(dāng) 時(shí), 上遞增;當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,兩類(lèi)情形都可以求得函數(shù)的最大值當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,因此,比較的大小即可得到的表達(dá)式

解析:1)當(dāng)時(shí), ,由解得,解得因?yàn)?/span>恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)且所以,或 所以

2當(dāng)時(shí),

①因?yàn)閷?duì)于任意,恒有 ,因?yàn)?/span>時(shí), ,所以, 即恒有 當(dāng)時(shí), ,所以, 所以 所以

當(dāng)時(shí),

這時(shí)上單調(diào)遞增,此時(shí)

當(dāng)時(shí), ,

上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

所以 ,

,

當(dāng)時(shí), ;

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),

這時(shí)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,此時(shí)

當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞增,此時(shí);

綜上所述, 時(shí),

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知數(shù)列 ,…,Sn是其前n項(xiàng)和,計(jì)算S1、S2、S3 , 由此推測(cè)計(jì)算Sn的公式,并給出證明.

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【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域;

(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并證明你的結(jié)論;

(3)在函數(shù)圖像上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)使直線垂直軸,若存在,求出兩點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】已知圓的方程為: 。

(1)求圓的圓心所在直線方程一般式;

(2)若直線被圓截得弦長(zhǎng)為,試求實(shí)數(shù)的值;

(3)已知定點(diǎn),且點(diǎn)是圓上兩動(dòng)點(diǎn),當(dāng)可取得最大值為時(shí),求滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)的值。

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【題目】已知右焦點(diǎn)為F(c,0)的橢圓M: =1(a>b>0)過(guò)點(diǎn) ,且橢圓M關(guān)于直線x=c對(duì)稱(chēng)的圖形過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓M的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)(4,0)且不垂直于y軸的直線與橢圓M交于P,Q兩點(diǎn),點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)原點(diǎn)為E,證明:直線PE與x軸的交點(diǎn)為F.

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【題目】給出下列命題:

①如果不同直線都平行于平面,則一定不相交;

②如果不同直線都垂直于平面,則一定平行;

③如果平面互相平行,若直線,直線,則

④如果平面互相垂直,且直線也互相垂直,若,則;

其中正確的個(gè)數(shù)為( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】如圖,在四棱錐中, , ,平面底面,

分別是的中點(diǎn),求證:

(1)平面

(2);

(3)平面平面.

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【題目】阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家,與歐幾里得、阿基米德被稱(chēng)為亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠,他對(duì)圓錐曲線有深刻而系統(tǒng)的研究,主要研究成果集中在他的代表作《圓錐曲線》一書(shū),阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一,指的是:已知?jiǎng)狱c(diǎn)M與兩定點(diǎn)A、B的距離之比為λ(λ>0,λ≠1),那么點(diǎn)M的軌跡就是阿波羅尼斯圓.下面,我們來(lái)研究與此相關(guān)的一個(gè)問(wèn)題.已知圓:x2+y2=1和點(diǎn) ,點(diǎn)B(1,1),M為圓O上動(dòng)點(diǎn),則2|MA|+|MB|的最小值為( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知雙曲線 的離心率為e,經(jīng)過(guò)第一、三象限的漸近線的斜率為k,且e≥ k.
(1)求m的取值范圍;
(2)設(shè)條件p:e≥ k;條件q:m2﹣(2a+2)m+a(a+2)≤0.若p是q的必要不充分條件,求a的取值范圍.

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