Question

12、已知復(fù)數(shù)z滿足|z|²-2|z|-3=0的復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是（　　）

A、1個(gè)圓

B、線段

C、2個(gè)點(diǎn)

D、2個(gè)圓

Answer 1

分析：根據(jù)復(fù)數(shù)z的模長滿足|z|²-2|z|-3=0，把關(guān)于|z|的一元二次方程利用十字相乘法來分解，得到|z|的值，根據(jù)|z|的實(shí)際意義把不合題意的舍去，得到|z|=3，它表示以原點(diǎn)為中心，半徑為3的圓．

解答：解：∵復(fù)數(shù)z滿足|z|²-2|z|-3=0，
∴（|z|-3）（|z|+1）=0
∴|z|=3或|z|=-1（舍），
∴它表示以原點(diǎn)為中心，半徑為3的圓．
故選A．

點(diǎn)評：本題需要先對所給的復(fù)數(shù)模長的式子整理，展開運(yùn)算，得到模長的值，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)根據(jù)模長得到點(diǎn)的位置．