Question

數列是等差數列，；數列的前n項和是，且．
(1) 求數列的通項公式；  (2) 求證：數列是等比數列；
(3) 記，求的前n項和

Answer 1

 (Ⅰ) ．（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）．　

據等差數列通項公式∵，，∴，得出首項，公差；進而求得通項；是和與通項的關系，根據當時，，當時，，即，證明是等比數列；
是差比數列，求和用錯位相減法，注意項數的對齊。
解：(Ⅰ)設的公差為，則：，，
∵，，∴，∴．　
∴． …………………………………………5分
（Ⅱ）當時，，由，得．    
當時，，，
∴，即．　
∴．　　　
∴是以為首項，為公比的等比數列．　…………………………………5分
（Ⅲ）由（2）可知：． 　
∴．　
∴．
∴．
∴

．   
∴．　　…………………………………………………6分