Question

【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的連續(xù)函數(shù)，且在處存在導(dǎo)數(shù)，若函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)滿足，則函數(shù)( )

A.既有極大值又有極小值B.有極大值 ，無(wú)極小值

C.有極小值，無(wú)極大值D.既無(wú)極大值也無(wú)極小值

Answer 1

【答案】C

【解析】

本題首先可以根據(jù)構(gòu)造函數(shù)，然后利用函數(shù)在處存在導(dǎo)數(shù)即可求出的值并求出函數(shù)的解析式，然后通過(guò)求導(dǎo)即可判斷出函數(shù)的極值。

由題意可知，，即，

所以，

令，則，

因?yàn)楹瘮?shù)在處存在導(dǎo)數(shù)，所以為定值，，，

所以，

令，當(dāng)時(shí)，，

構(gòu)建函數(shù)，則有，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，

當(dāng)，，令，解得，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

因?yàn)?/span>，，

所以當(dāng)時(shí)函數(shù)必有一解，

令這一解為，，則當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

綜上所述，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，

所以有極小值，無(wú)極大值。