如圖, ⊙O為的外接圓，直線為⊙O的切線，切點(diǎn)為，直線∥，交于，交⊙O于，為上一點(diǎn)，且.

求證：（Ⅰ）；
（Ⅱ）點(diǎn)、、、共圓.

證明如下

解析試題分析：證明：⑴∵直線為⊙O的切線,　∴∠1＝.

∵∥,　∴∠1＝∠.
∴＝,
又∵＝,
∴∽.
∴.
∴.                          
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知.
∵,　,
∴.  ∴180°.
∴點(diǎn)、、、共圓.                             
考點(diǎn)：幾何證明
點(diǎn)評(píng)：在幾何證明中，要證明關(guān)于四段線段的等式成立，只需找到四段線段所在的兩個(gè)三角形，然后證明它們相似就好；而要證明四點(diǎn)共圓，只需證明四點(diǎn)形成的四邊形的一對(duì)對(duì)角互補(bǔ)即可。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講  如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于D。

（Ⅰ）證明：DB=DC；
（Ⅱ）設(shè)圓的半徑為1，BC=，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知均在⊙O上，且為⊙O的直徑.
（1）求的值；
（2）若⊙O的半徑為，與交于點(diǎn)，且、為弧的三等分點(diǎn)，求的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知與圓相切于點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)的割線交圓于點(diǎn),的平分線分別交于點(diǎn).

(1)證明:；
(2)若,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知圓外有一點(diǎn)，作圓的切線，為切點(diǎn)，過(guò)的中點(diǎn)，作割線，交圓于、兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交圓于點(diǎn)，連續(xù)交圓于點(diǎn)，若．

（1）求證：△∽△；
（2）求證：四邊形是平行四邊形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，BA是圓O的直徑，延長(zhǎng)BA至E，使得AE=AO,過(guò)E點(diǎn)作圓O的割線交圓O于D、E，使AD=DC,

求證：;
若ED=2，求圓O的內(nèi)接四邊形ABCD的周長(zhǎng)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在中，,過(guò)點(diǎn)的直線與其外接圓交于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn).
（1）求證：； （2）若，求 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，。
（I）求證：是的外接圓的切線；
（II）若，，求的長(zhǎng)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）如圖，在中，,平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，．

（1）求證：是△的外接圓的切線；
（2）若，求的長(zhǎng)．

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