直角梯形ABCD中∠DAB=90°,AD∥BC,AB=2,AD=,BC=.橢圓C以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)D.
(1)建立適當(dāng)坐標(biāo)系,求橢圓C的方程;
(2)若點(diǎn)E滿足,問是否存在不平行AB的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)且,若存在,求出直線l與AB夾角的范圍,若不存在,說明理由

(1)
(2)(0,]

(1)如圖,以AB所在直線為x軸,AB中垂線y軸建立直角坐標(biāo)系A(-1,0),B(1,0)

設(shè)橢圓方程為:
 ∴
∴ 橢圓C的方程是: …………………………5分
(2),l⊥AB時(shí)不符,
設(shè)l:y=kx+m(k≠0)
由 
M、N存在?
設(shè)M(,),N(,),MN的中點(diǎn)F(
∴ ,

 ∴ ∴
∴ l與AB的夾角的范圍是(0,].…………………………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知,,其中是常數(shù)且,若的最小值 是,滿足條件的點(diǎn)是橢圓一弦的中點(diǎn),則此弦所在的直線方程為
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn),直線的方程為
(I)判斷直線與橢圓E交點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(II)直線過P點(diǎn)與直線垂直,點(diǎn)M(-1,0)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為N,直線PN恒
過一定點(diǎn)G,求點(diǎn)G的坐標(biāo)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知M為橢圓上一點(diǎn),為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且為線段的中點(diǎn),則ON的長(zhǎng)為
A.4B. 8C.2D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),F(xiàn)1是5x2+9y2=45橢圓的左焦點(diǎn),點(diǎn)P是橢圓的動(dòng)點(diǎn),則|PA|+|P F1|的最小值是_______    ___

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若橢圓上兩點(diǎn)間最大的距離為8,則實(shí)數(shù)的值是   ▲                                                               

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)橢圓過點(diǎn)(,1),且左焦點(diǎn)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)判斷是否存在經(jīng)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)并且滿足·,若存在求出直線的方程,不存在說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知曲線,則“”是“曲線C表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”的什么條件( 。
A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分又不必要

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上,若點(diǎn)坐標(biāo)為,則的最小值是           

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