【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+1,x∈[﹣5,5].
(1)若y=f(x)在[﹣5,5]上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a取值范圍.
(2)求y=f(x)在區(qū)間[﹣5,5]上的最小值.
【答案】
(1)解:函數(shù)f(x)=x2+2ax+1,x∈[﹣5,5]的對(duì)稱軸為x=﹣a,
若y=f(x)在[﹣5,5]上是單調(diào)函數(shù),
則﹣a≤﹣5或﹣a≥5,即a≤﹣5或a≥5.
(2)解:①﹣a≤﹣5,即a≥5時(shí),f(x)在[﹣5,5]上單調(diào)遞增,
f(x)的最小值是f(﹣5)=26﹣10a,
②﹣a≥5,即a≤﹣5時(shí),f(x)在[﹣5,5]上單調(diào)遞減,
f(x)的最小值是f(5)=26+10a,
③﹣5<﹣a<5,即﹣5<a<5時(shí),f(x)在[﹣5,﹣a]上單調(diào)遞減,f(x)在(﹣a,5]上單調(diào)遞增,
f(x)的最小值是f(﹣a)=﹣a2+1
【解析】先求出函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸,(1)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可;(2)通過討論a的范圍,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值即可.
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【題目】函數(shù)f(x)=loga(2x﹣3)+1(a>0,且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 .
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【題目】已知集合A={﹣1,0,1,2},B={x|log2(x+1)>0},則A∩B=( )
A.{﹣1,0}
B.{1,2}
C.{0,2}
D.{﹣1,1,2}
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A.假設(shè)a,b,c中至多有一個(gè)大于1
B.假設(shè)a,b,c中至多有兩個(gè)小于1
C.假設(shè)a,b,c都大于1
D.假設(shè)a,b,c都不小于1
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【題目】已知函數(shù)f(x)和g(x)均為奇函數(shù),h(x)=f(x)+g(x)﹣2在區(qū)間(0,+∞)上有最大值是6,那么h(x)在(﹣∞,0)上的最小值是( )
A.﹣7
B.﹣8
C.﹣9
D.﹣10
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(﹣∞,0)上的可導(dǎo)函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且有2f(x)+xf′(x)>x2 , 則不等式(x+2016)2f(x+2016)﹣4f(﹣2)>0的解集為( )
A.(﹣∞,﹣2016)
B.(﹣∞,﹣2014)
C.(﹣∞,﹣2018)
D.(﹣2018,﹣2014)
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【題目】將3本相同的小說,2本相同的詩集全部分給4名同學(xué),每名同學(xué)至少1本,則不同的分法有( )
A.24種
B.28種
C.32種
D.36種
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【題目】觀察下列等式:13+23=32 , 13+23+33=62 , 13+23+33+43=102 , …,根據(jù)上述規(guī)律,第五個(gè)等式為 .
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