【題目】在平面直角坐標系中，已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為，設圓與圓的公共弦所在直線為.

（1）求直線的極坐標方程；

（2）若以坐標原點為中心，直線順時針方向旋轉后與圓、圓分別在第一象限交于、兩點，求.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）將圓的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程；把兩個圓的方程聯(lián)立，即可得其公共弦所在直線方程，進而得其極坐標方程.

（2）將圓的標準方程化為極坐標方程，將直線旋轉后可得其角度，分別代入、的極坐標方程，即可由極坐標的幾何意義求得.

（1）圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

則圓的普通方程為，

圓的極坐標方程為，

等式兩邊同時乘以可得，即，化為直角坐標方程為，

圓與圓的公共弦所在直線為，則，

化簡可得，

所以直線的極坐標方程為

（2）以坐標原點為中心，直線順時針方向旋轉后與圓、圓分別在第一象限交于、兩點，

則直線的極坐標方程為，

將圓的標準方程化為極坐標方程為，

設，

則

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，其中為正實數(shù).

(1)若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

(2)當時，證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩個定點，動點滿足.設動點的軌跡為曲線，直線.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）若與曲線交于不同的兩點，且（為坐標原點），求直線的斜率；

（3）若， 是直線上的動點，過作曲線的兩條切線，切點為，探究：直線是否過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】共享單車的投放，方便了市民短途出行，被譽為中國“新四大發(fā)明”之一.某市為研究單車用戶與年齡的相關程度，隨機調查了100位成人市民，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

不小于40歲

小于40歲

合計

單車用戶

12

18

30

非單車用戶

38

32

70

合計

50

50

100

（1）從獨立性檢驗角度分析，能否有以上的把握認為該市成人市民是否為單車用戶與年齡是否小于40歲有關；

（2）將此樣本的頻率做為概率，從該市單車用戶中隨機抽取3人，記不小于40歲的單車用戶的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.

下面臨界值表供參考：

P（）

0.15

0.10

0.05

0.25

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】材料一：2018年，全國逾半省份將從秋季入學的高一年級開始實行新的學業(yè)水平考試和高考制度．所有省級行政區(qū)域均突破文理界限，由學生跨文理選科，均設 置“”的考試科目．前一個“3”為必考科目，為統(tǒng)一高考科目語文、數(shù)學、外語.除個別省級行政區(qū)域仍執(zhí)行教育部委托的分省命題任務外，絕大部分省級行政區(qū)域均由教育部考試中心統(tǒng)一命題；后一個“3”為高中學業(yè)水平考試（簡稱“學考”）選考科目，由各省級行政區(qū)域自主命題．材料二：2019年4月，河北、遼寧、江蘇、福建、湖北、湖南、廣東、重慶等8省市發(fā)布高考綜合改革實施方案，方案決定從2018年秋季入學的高中一年級學生開始實施高考綜合改革．考生總成績由全國統(tǒng)一高考的語文、數(shù)學、外語3個科目成績和考生選擇的3科普通高中學業(yè)水平選擇性考試科目成績組成，滿分為750分．即通常所說的“”模式，所謂“”，即“3”是三門主科，分別是語文、數(shù)學、外語，這三門科目是必選的．“1”指的是要在物理、歷史里選一門，按原始分計入成績．“2”指考生要在生物、化學、思想政治、地理4門中選擇2門．但是這幾門科目不以原始分計入成績，而是等級賦分．等級賦分指的是把考生的原始成績根據(jù)人數(shù)的比例分為、、、、五個等級，五個等級分別對應著相應的分數(shù)區(qū)間，然后再用公式換算，轉換得出分數(shù)．

（1）若按照“”模式選科，求選出的六科中含有“語文，數(shù)學，外語，物理，化學”的概率．

（2）某教育部門為了調查學生語數(shù)外三科成績與選科之間的關系，現(xiàn)從當?shù)夭煌瑢哟蔚膶W校中抽取高一學生2500名參加語數(shù)外的網絡測試，滿分450分，并給前400名頒發(fā)榮譽證書，假設該次網絡測試成績服從正態(tài)分布，且滿分為450分；

①考生甲得知他的成績?yōu)?/span>270分，考試后不久了解到如下情況：“此次測試平均成績?yōu)?/span>171分，351分以上共有57人”，問甲能否獲得榮譽證書，請說明理由；

②考生丙得知他的實際成績?yōu)?/span>430分，而考生乙告訴考生丙：“這次測試平均成績?yōu)?/span>201分，351分以上共有57人”，請結合統(tǒng)計學知識幫助丙同學辨別乙同學 信息的真?zhèn)危?/span>

附：；；.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，有下列四個命題：

①函數(shù)是奇函數(shù)；

②函數(shù)在是單調函數(shù)；

③當時，函數(shù)恒成立；

④當時，函數(shù)有一個零點，

其中正確的是____________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，平面，底面為正方形，且.若四棱錐的每個頂點都在球的球面上，則球的表面積的最小值為_____；當四棱錐的體積取得最大值時，二面角的正切值為_______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)若存在實數(shù)，滿足，則的最大值是____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年最嚴環(huán)保使得各地空氣質量指數(shù)（）得到了很大的改善，2018年環(huán)保部將會更加突出大氣、水、土壤三大領域污染治理，繼續(xù)實施和深化環(huán)保領域改革，強化環(huán)境執(zhí)法督察．某市設有12個空氣監(jiān)測站點，其中在輕度污染區(qū)、中度污染區(qū)、重度污染區(qū)分別設有3、6、3個監(jiān)測點．以這12個站點測得的的平均值作為該市的空氣質量指標．

（Ⅰ）若某日的為120，已知測得輕度污染區(qū)的的平均值為80，中度污染區(qū)的平均值為116，求重度污染區(qū)的平均值；

（Ⅱ）如圖是2017年11月的30天的值的頻率分布直方圖，其中分段區(qū)間分別為，11月份僅有1天的在之間．

①求11月的低于150的概率；

②雙創(chuàng)活動中，驗收小組要從中度污染區(qū)和重度污染區(qū)中按比例抽取六個監(jiān)測點，然后從這六個監(jiān)測點中隨機抽取3個對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行核實，求至少抽到一個重度污染區(qū)的概率．

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