【題目】已知兩個定點，動點滿足.設(shè)動點的軌跡為曲線，直線.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）若與曲線交于不同的兩點，且（為坐標(biāo)原點），求直線的斜率；

（3）若， 是直線上的動點，過作曲線的兩條切線，切點為，探究：直線是否過定點.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）設(shè)點P坐標(biāo)為（x，y），運用兩點的距離公式，化簡整理，即可得到所求軌跡的方程；（2）由，則點到邊的距離為，由點到線的距離公式得直線的斜率；（3）由題意可知：O，Q，M，N四點共圓且在以OQ為直徑的圓上，設(shè)，則圓的圓心為運用直徑式圓的方程，得直線的方程為，結(jié)合直線系方程，即可得到所求定點．

（1）設(shè)點的坐標(biāo)為

由可得，，

整理可得

所以曲線的軌跡方程為.

（2）依題意，，且，則點到邊的距離為

即點到直線的距離，解得

所以直線的斜率為.

（3）依題意，，則都在以為直徑的圓上

是直線上的動點，設(shè)

則圓的圓心為，且經(jīng)過坐標(biāo)原點

即圓的方程為 ，

又因為在曲線上

由，可得

即直線的方程為

由且可得，解得

所以直線是過定點.

練習(xí)冊系列答案
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（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACFE；
（Ⅱ）點M在線段EF上運動，設(shè)平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為θ（θ≤90°），試求cosθ的取值范圍．

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（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）是否存在正整數(shù)n，使得 ？若存在，求出n值；若不存在，說明理由．

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（1）求曲線的普通方程和直線的傾斜角；

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【題目】某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

（1）若廣告費與銷售額具有相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；

（2）在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求兩組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實際值之差的絕對值都不超過5的概率．

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【題目】已知實數(shù)a、b滿足：a＞0，b＞0．
（1）若x∈R，求證：|x+a|+|x﹣b|≥2 ．
（2）若a+b=1，求證： + + ≥12．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，動點滿足，設(shè)動點的軌跡為曲線．

（1）求動點的軌跡方程，并說明曲線是什么圖形；

（2）過點的直線與曲線交于兩點，若，求直線的方程；

（3）設(shè)是直線上的點，過點作曲線的切線，切點為，設(shè)，求證：過三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標(biāo)．

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【題目】校運動會高二理三個班級的3名同學(xué)報名參加鉛球、跳高、三級跳遠(yuǎn)3個運動項目，每名同學(xué)都可以從3個運動項目中隨機(jī)選擇一個,且每個人的選擇相互獨立.

(1)求3名同學(xué)恰好選擇了2個不同運動項目的概率；

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【題目】已知x∈[－，]，

（1）求函數(shù)y＝cosx的值域；

（2）求函數(shù)y＝－3sin2x－4cosx＋4的值域．

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