Question

【題目】2017年最嚴(yán)環(huán)保使得各地空氣質(zhì)量指數(shù)（）得到了很大的改善，2018年環(huán)保部將會(huì)更加突出大氣、水、土壤三大領(lǐng)域污染治理，繼續(xù)實(shí)施和深化環(huán)保領(lǐng)域改革，強(qiáng)化環(huán)境執(zhí)法督察．某市設(shè)有12個(gè)空氣監(jiān)測(cè)站點(diǎn)，其中在輕度污染區(qū)、中度污染區(qū)、重度污染區(qū)分別設(shè)有3、6、3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)．以這12個(gè)站點(diǎn)測(cè)得的的平均值作為該市的空氣質(zhì)量指標(biāo)．

（Ⅰ）若某日的為120，已知測(cè)得輕度污染區(qū)的的平均值為80，中度污染區(qū)的平均值為116，求重度污染區(qū)的平均值；

（Ⅱ）如圖是2017年11月的30天的值的頻率分布直方圖，其中分段區(qū)間分別為，11月份僅有1天的在之間．

①求11月的低于150的概率；

②雙創(chuàng)活動(dòng)中，驗(yàn)收小組要從中度污染區(qū)和重度污染區(qū)中按比例抽取六個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，然后從這六個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)中隨機(jī)抽取3個(gè)對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行核實(shí)，求至少抽到一個(gè)重度污染區(qū)的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）①，②．

【解析】

試題

（Ⅰ）由平均值的定義可得，從而解得；

（Ⅱ）①由頻率分布直方圖可計(jì)算出AQI在144以下的天數(shù)，再加1即得；②抽取的6個(gè)點(diǎn)，中度污染的有4個(gè)，重度污染的有2個(gè)，分別編號(hào)，可用列舉法寫出任取3個(gè)的所有事件，從而可得出至少抽到一個(gè)重度污染區(qū)的事件的個(gè)數(shù)，由概率公式可得概率.

試題解析：

（Ⅰ）設(shè)重度污染區(qū)的平均值為，則

由題意可得，解得．（3分）

（Ⅱ）①由題意知，在的天數(shù)為1，

由頻率分布直方圖可知，在的天數(shù)為．

故11月低于150的天數(shù)為，

則11月的低于150的概率為．（6分）

②由題意，中度污染區(qū)、重度污染區(qū)之比為．

所以從這些檢測(cè)點(diǎn)中抽取6個(gè)點(diǎn)，則中度污染區(qū)有4個(gè)，分別記為；重度污染區(qū)有2個(gè)，記為．（7分）

則從這6個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)中隨機(jī)抽取3個(gè)，不同的抽取結(jié)果為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20個(gè)．（9分）

其中至少含有一個(gè)重度污染區(qū)的結(jié)果有：，，，，，，，，，，，，，，，，共16個(gè)．（11分）

所以從這六個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)中隨機(jī)抽取3個(gè)對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行核實(shí)，至少抽到一個(gè)重度污染區(qū)的概率．（12分）