【題目】已知,設(shè)成立; 成立. 如果“”為真,“”為假,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】

【解析】試題分析:若命題p為真,通過分離參變量求出函數(shù),時的最小值,可得m的取值范圍;若命題q為真,有解,構(gòu)造函數(shù),求出函數(shù)的最大值,可得m的取值范圍;”為真,“”為假,即一真一假,分類討論解出m的范圍.

試題解析:

為真,則對恒成立. 設(shè),

配方得上的最小值為-3,∴解得,

為真時, .若為真,則成立,即成立.

設(shè),則上是增函數(shù),∴的最大值為,

為真時, ”為真,“”為假,∴一真一假.

當(dāng)假時, , 

當(dāng)真時,

綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是.

點(diǎn)睛: 本題考查全特稱命題的真假判斷以及通過恒成立有解問題轉(zhuǎn)化的函數(shù)最值問題.對全稱(存在性)命題進(jìn)行否定的兩步操作:①找到命題所含的量詞,沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞,再進(jìn)行否定;②對原命題的結(jié)論進(jìn)行否定.判定全稱命題“xM,p(x)”是真命題,需要對集合M中的每個元素x,證明p(x)成立;要判定一個全稱命題是假命題,只要舉出集合M中的一個特殊值x0,使p(x0)不成立即可.要判斷存在性命題是真命題,只要在限定集合內(nèi)至少能找到一個x=x0,使p(x0)成立即可,否則就是假命題.

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B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(﹣ ,0)對稱
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