【題目】已知(為自然對數(shù)的底數(shù), ).
(1)設(shè)為的導(dǎo)函數(shù),證明:當(dāng)時, 的最小值小于0;
(2)若恒成立,求符合條件的最小整數(shù)
【答案】(1)詳見解析;(2) .
【解析】試題分析: (1)構(gòu)造函數(shù),則, 令求導(dǎo)判斷單調(diào)性得出最值,即可證得成立; (2) 恒成立,等價于恒成立.令,求導(dǎo)判斷單調(diào)性, 求出g(x)的零點所在區(qū)間,得到f(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值,所以恒成立,且 再由參數(shù)分離和構(gòu)造函數(shù)法,即可得到b的范圍,進(jìn)而得到最小整數(shù)b.
試題解析:
(1)【證明】令,則
因為,令,則.
所以當(dāng)時, 單調(diào)遞減;
當(dāng)時, 單調(diào)遞增.
則
令
當(dāng)時, 單調(diào)遞增;當(dāng)時, 單調(diào)遞減.
所以,所以成立.
(2)【解】恒成立,等價于恒成立.令,
則 因為,所以,所以單調(diào)遞增.
又,所以存在,使得.
則時, 單調(diào)遞減;
時, 單調(diào)遞增.
所以恒成立. ①且②
由①②得恒成立.
又由②得,所以
,所以,所以單調(diào)遞增, ,
所以,所以符合條件的最小整數(shù).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示,則下列結(jié)論錯誤的是( )
A.
B.函數(shù)f(x)在 上單調(diào)遞增
C.函數(shù)f(x)的一條對稱軸是
D.為了得到函數(shù)f(x)的圖象,只需將函數(shù)y=2cosx的圖象向右平移 個單位
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)y=sin(x﹣ )的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得圖象向左平移 個單位,則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為( )
A.y=sin( x﹣ )
B.y=sin(2x﹣ )
C.y=sin x
D.y=sin( x﹣ )
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,以O(shè)為極點,x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ,直線l的參數(shù)方程為: (t為參數(shù)),兩曲線相交于M,N兩點.
(1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;
(2)若P(﹣2,﹣4),求|PM|+|PN|的值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=4sin2( + )sinx+(cosx+sinx)(cosx﹣sinx)﹣1.
(1)化簡f(x);
(2)常數(shù)ω>0,若函數(shù)y=f(ωx)在區(qū)間 上是增函數(shù),求ω的取值范圍;
(3)若函數(shù)g(x)= 在 的最大值為2,求實數(shù)a的值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)的定義域和值域均為,求實數(shù)的值;
(2)若在區(qū)間上是減函數(shù),且對任意的,總有,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】函數(shù)f(x)= ,若f(0)是f(x)的最小值,則a的取值范圍為( )
A.[﹣1,2]
B.[﹣1,0]
C.[1,2]
D.[0,2]
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=﹣2x , g(x)=lg(ax2﹣2x+1),若對任意x1∈R,都存在x2∈R,使f(x1)=g(x2),則實數(shù)a的取值范圍為( )
A.(﹣1,0)
B.(0,1)
C.(﹣∞,1]
D.[1,+∞)
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