已知函數(shù).
(1當 時， 與)在定義域上單調(diào)性相反，求的 的最小值。
（2）當時，求證：存在，使的三個不同的實數(shù)解，且對任意且都有.

(1) 1，(2)詳見解析.

解析試題分析： (1)利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)性，注意考慮函數(shù)定義域. 兩個函數(shù)的單調(diào)性可以從可以確定的函數(shù)入手.因為當時，；當時，對恒成立，所以，對恒成立，所以，在上為增函數(shù)。根據(jù)和在定義域上單調(diào)性相反得，在上為減函數(shù)，所以對恒成立，即：，所以因為，當且僅當時，取最大值.所以，此時的最小值是，-(2)運用函數(shù)與方程思想，方程有三個不同的解，實質(zhì)就是函數(shù)與有三個不同的交點 ，由圖像可知在極大值與極小值之間. 證明不等式，需從結(jié)構(gòu)出發(fā)，利用條件消去a,b，將其轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)：，從而根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，證明不等式.
解析：(1)因為---------2分。
當時，；當時，對恒成立，
所以，對恒成立，所以，在上為增函數(shù)。
根據(jù)和在定義域上單調(diào)性相反得，在上為減函數(shù)，所以對恒成立，即：，所以因為，當且僅當時，取最大值.所以，此時的最小值是，-------6分
(2)因為當時，，且一元二次方程的，所以有兩個不相等的實根  8分
當時，為增函數(shù)；
當時，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若在處取得極值，求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若在區(qū)間內(nèi)有極大值和極小值，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求的極值(用含的式子表示)；
（2）若的圖象與軸有3個不同交點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，,為自然對數(shù)的底數(shù).
（I）求函數(shù)的極值；
（2）若方程有兩個不同的實數(shù)根，試求實數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)在上的最大值與最小值；
（2）若時，函數(shù)的圖像恒在直線上方，求實數(shù)的取值范圍；
（3）證明：當時，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)
（1）若時，函數(shù)有三個互不相同的零點，求的取值范圍；
（2）若函數(shù)在內(nèi)沒有極值點，求的取值范圍；
（3）若對任意的，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù)f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0).
（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間（1，2）是增函數(shù)，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，其中是的導函數(shù).
，
(1)求的表達式；
(2)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
(3)設，比較與的大小，并加以證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－4x2＋5x－4．
(1)求曲線f(x)在點(2，f(2))處的切線方程；
(2)求經(jīng)過點A(2，－2)的曲線f(x)的切線方程．

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