已知函數(shù)
（1）求函數(shù)在上的最大值與最小值；
（2）若時，函數(shù)的圖像恒在直線上方，求實數(shù)的取值范圍；
（3）證明：當時，

（1）;（2）;(3)證明見解析．

解析試題分析：（1）由知當時，，當時，，可得函數(shù)的最值．(2)當時，函數(shù)的圖象恒直線的上方，等價于時，不等式恒成立，即恒成立．令,由可得的取值，從而得的取值；（3）由（2）知當時，，，則，即，令取1，2…可得不等式，累加可得．
解：（1）定義域為，且，
當時，，
當時，,
在為為減函數(shù)；在上為增函數(shù)，

 ．
(2)當時，函數(shù)的圖象恒直線的上方，等價于時，不等式恒成立，即恒成立，令，則當時，，故在  上遞增，所以時，，故滿足條件的實數(shù)取值范圍是．
（3）證明：由（2）知當時，     
令，則，化簡得      

  

即

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)g（x）="aln" x·f（x）=x3 +x2+bx
（1）若f（x）在區(qū)間[1，2]上不是單調函數(shù)，求實數(shù)b的范圍；
（2）若對任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當b=0時，設F（x）=，對任意給定的正實數(shù)a，曲線y=F（x）上是否存在兩點P，Q，使得△POQ是以O（O為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，而且此三角形斜邊中點在y軸上？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

學�；虬嗉壟e行活動，通常需要張貼海報進行宣傳�，F(xiàn)讓你設計一張如圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為128dm2 ，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm。如何設計海報的尺寸才能
使四周空白面積最�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知， ，，其中e是無理數(shù)且e="2.71828" ，.
（1）若，求的單調區(qū)間與極值；
（2）求證：在（1）的條件下，；
（3）是否存在實數(shù)a，使的最小值是？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是二次函數(shù)，方程有兩個相等的實數(shù)根，且。
（1）求的表達式；
（2）若直線把的圖象與兩坐標軸圍成的圖形面積二等分，求t的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1當 時， 與)在定義域上單調性相反，求的 的最小值。
（2）當時，求證：存在，使的三個不同的實數(shù)解，且對任意且都有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，
（1）若在處有極值，求a；
（2）若在上為增函數(shù)，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中，且曲線在點處的切線垂直于.
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的單調區(qū)間與極值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù)
（1）a=0時，求f(x)最小值；
（2）若f(x)在是單調減函數(shù)，求a的取值范圍．

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