已知函數(shù).
（1）若在處取得極值，求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若在區(qū)間內(nèi)有極大值和極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1），；（2）實(shí)數(shù)的取值范圍是.

解析試題分析：（1）根據(jù)題意可得，又由是的極值點(diǎn)可得，可得，從而，而的解為或，因此可以得到的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）由可知，在區(qū)間內(nèi)有極大值和極小值等價(jià)于二次函數(shù)在上有不等零點(diǎn)，
因此可以大致畫出的示意圖，從而可以列出關(guān)于的不等式組：，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍是.
試題解析：（1）∵，∴，
∵在處取得極值，∴，即，
∴，令，則，∴或，
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；
（2） ∵在內(nèi)有極大值和極小值 ∴在內(nèi)有兩不等零點(diǎn)，
而二次函數(shù)，其對(duì)稱軸，可結(jié)合題意畫出的大致示意圖：

∴，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.
考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用；2.二次函數(shù)零點(diǎn)分布.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線
（1）求曲線在點(diǎn)處的的切線方程；
（2）過原點(diǎn)作曲線的切線，求切線方程．

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已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為-1.
（1）求的值及函數(shù)的極值；（2）證明：當(dāng)時(shí)，；
（3）證明：對(duì)任意給定的正數(shù)，總存在，使得當(dāng)，恒有.

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設(shè)R，函數(shù)．
（1）若x＝2是函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間[0，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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已知函數(shù)g（x）="aln" x·f（x）=x3 +x2+bx
（1）若f（x）在區(qū)間[1，2]上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的范圍；
（2）若對(duì)任意x∈[1，e]，都有g(shù)（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)b=0時(shí)，設(shè)F（x）=，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)a，曲線y=F（x）上是否存在兩點(diǎn)P，Q，使得△POQ是以O(shè)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，而且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上？請(qǐng)說明理由．

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已知函數(shù)，（）．
（1）若x＝3是的極值點(diǎn)，求在[1，a]上的最小值和最大值；
（2）若在時(shí)是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的極值；(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的值；
(3)設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn)、(),求實(shí)數(shù)的取值范圍,并證明.

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已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在處取得極值，對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，求證：．

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已知函數(shù).
(1當(dāng) 時(shí)， 與)在定義域上單調(diào)性相反，求的 的最小值。
（2）當(dāng)時(shí)，求證：存在，使的三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，且對(duì)任意且都有.

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