設(shè)函數(shù)，其中是的導(dǎo)函數(shù).
，
(1)求的表達(dá)式；
(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)設(shè)，比較與的大小，并加以證明.

（1）；（2）；（3），證明見(jiàn)解析.

解析試題分析：（1）易得，且有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由，得，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，繼而得，經(jīng)檢驗(yàn)，所以；
在范圍內(nèi)恒成立，等價(jià)于成立，令 ，即成立，，令，得，分和兩種情況討論，分別求出的最小值，繼而求出的取值范圍；
（3）由題設(shè)知：，，比較結(jié)果為：，證明如下：上述不等式等價(jià)于
在（2）中取，可得，令，則，即，使用累加法即可證明結(jié)論.
試題解析：，，
（1）
，，，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)

，，即
數(shù)列是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列


當(dāng)時(shí)，

（2）在范圍內(nèi)恒成立，等價(jià)于成立
令，即恒成立，

令，即

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在處取得極值，對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，求證：．

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已知函數(shù).
(1當(dāng) 時(shí)， 與)在定義域上單調(diào)性相反，求的 的最小值。
（2）當(dāng)時(shí)，求證：存在，使的三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，且對(duì)任意且都有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。
（Ⅰ）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（Ⅱ）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中，且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于.
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
若在上的最大值和最小值分別記為，求；
設(shè)若對(duì)恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
(1)；
(2)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得＞成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù),
(1)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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