【題目】已知直線:,拋物線圖象上的一動(dòng)點(diǎn)到直線與到軸距離之和的最小值為__________,到直線距離的最小值為__________

【答案】1

【解析】

先設(shè)拋物線上的點(diǎn)到直線的距離為,到準(zhǔn)線的距離為,到軸的距離為,根據(jù)拋物線的性質(zhì),得到,結(jié)合圖像,即可得出的最小值是焦點(diǎn)到直線的距離,根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式,即可求出最小值;再設(shè)平行于直線且與拋物線相切的直線方程為:,根據(jù)判別式等于零,求出直線方程,兩平行線間的距離即是動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最小值.

設(shè)拋物線上的點(diǎn)到直線的距離為,到準(zhǔn)線的距離為,到軸的距離為,由拋物線方程可得:焦點(diǎn)坐標(biāo)為,準(zhǔn)線方程為:,則,

因此,

如圖所示,的最小值是焦點(diǎn)到直線的距離,即;

所以的最小值為:;

設(shè)平行于直線且與拋物線相切的直線方程為:,

得:

因?yàn)橹本與拋物線線切,

所以,解得:,

因此

所以兩平行線間的距離為:,

到直線距離的最小值為.

故答案為:(1). 1;(2). .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若對(duì)于任意都有成立,試求的取值范圍;

(3)記.當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】前些年有些地方由于受到提高的影響,部分企業(yè)只重視經(jīng)濟(jì)效益而沒有樹立環(huán)保意識(shí),把大量的污染物排放到空中與地下,嚴(yán)重影響了人們的正常生活,為此政府進(jìn)行強(qiáng)制整治,對(duì)不合格企業(yè)進(jìn)行關(guān)閉、整頓,另一方面進(jìn)行大量的綠化來凈化和吸附污染物.通過幾年的整治,環(huán)境明顯得到好轉(zhuǎn),針對(duì)政府這一行為,老百姓大大點(diǎn)贊.

(1)某機(jī)構(gòu)隨機(jī)訪問50名居民,這50名居民對(duì)政府的評(píng)分(滿分100分)如下表:

分?jǐn)?shù)

頻數(shù)

2

3

11

14

11

9

請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作出居民對(duì)政府的評(píng)分頻率分布直方圖:

(2)當(dāng)?shù)丨h(huán)保部門隨機(jī)抽測(cè)了2018年11月的空氣質(zhì)量指數(shù),其數(shù)據(jù)如下表:

空氣質(zhì)量指數(shù)(

0-50

50-100

100-150

150-200

天數(shù)

2

18

8

2

用空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值作為該月空氣質(zhì)量指數(shù)級(jí)別,求出該月空氣質(zhì)量指數(shù)級(jí)別為第幾級(jí)?(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的區(qū)間中點(diǎn)值作代表,將頻率視為概率)(相關(guān)知識(shí)參見附表)

(3)空氣受到污染,呼吸系統(tǒng)等疾病患者最易感染,根據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn),凡遇到空氣輕度污染,小李每天會(huì)服用有關(guān)藥品,花費(fèi)50元,遇到中度污染每天服藥的費(fèi)用達(dá)到100元.環(huán)境整治前的2015年11月份小李因受到空氣污染患呼吸系統(tǒng)等疾病花費(fèi)了5000元,試估計(jì)2018年11月份(參考(2)中表格數(shù)據(jù))小李比以前少花了多少錢的醫(yī)藥費(fèi)?

附:

空氣質(zhì)量指數(shù)(

0-50

50-100

100-150

150-200

200-300

空氣質(zhì)量指數(shù)級(jí)別

空氣質(zhì)量指數(shù)

優(yōu)

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地統(tǒng)計(jì)局就該地居民的月收入調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個(gè)分組包括左端點(diǎn),不包括右端點(diǎn),如第一組表示收入在[1000,1500))

(1)求居民月收入在[2000,2500)的頻率;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);

(3)在月收入為[2500,3000),[3000,3500),[3500,4000]的三組居民中,采用分層抽樣方法抽出90人作進(jìn)一步分析,則月收入在[3000,3500)的這段應(yīng)抽多少人?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】己知拋物線Cx2=4y的焦點(diǎn)為F,直線l與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),延長AF交拋物線C于點(diǎn)D,若AB的中點(diǎn)縱坐標(biāo)為|AB|-1,則當(dāng)∠AFB最大時(shí),|AD|=( 。

A. 4B. 8C. 16D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知三棱柱中,平面于點(diǎn),點(diǎn)在棱上,滿足.

,求證:平面;

設(shè)平面與平面所成的銳二面角的大小為,若,試判斷命題的真假,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知棱柱的底面是菱形,且ABCD,F為棱的中點(diǎn),M為線段的中點(diǎn).

1)求證:ABCD;

2)判斷直線MF與平面的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

3)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為改善人居環(huán)境,某區(qū)增加了對(duì)環(huán)境綜合治理的資金投入,已知今年治理環(huán)境(畝)與相應(yīng)的資金投入(萬元)的四組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖所示,用最小二乘法得到關(guān)于的線性回歸方程.

1)求的值,并預(yù)測(cè)今年治理環(huán)境10畝所需投入的資金是多少萬元?

2)已知該區(qū)去年治理環(huán)境10畝所投入的資金為3.5萬元,根據(jù)(1)的結(jié)論,請(qǐng)你對(duì)該區(qū)環(huán)境治理給出一條簡短的評(píng)價(jià).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓)的左右焦點(diǎn)分別為,已知其離心率為,且過點(diǎn).

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

2)設(shè),是橢圓上位于軸上方的兩點(diǎn),且直線與直線平行,交于點(diǎn),探究是否為定值?如果為定值,請(qǐng)求出該定值;如果不為定值,請(qǐng)說明理由.

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