【題目】如圖,已知棱柱的底面是菱形,且面ABCD,,F為棱的中點,M為線段的中點.
(1)求證:面ABCD;
(2)判斷直線MF與平面的位置關系,并證明你的結論;
(3)求三棱錐的體積.
【答案】(1)證明見解析 (2)平面,證明見解析 (3)
【解析】
(1)連接AC、BD交于點O,再連接OM,利用三角形中位線定理結合平行四邊形的性質,得四邊形MOAF是平行四邊形,從而,所以平面ABCD;
(2)平面,先證明平面,再結合,可得平面;
(3)過點B作于H,可證出平面,從而BH是三棱錐的高,算出的面積并結合錐體體積公式,可得三棱錐的體積.
解:(1)接AC、BD交于點O,再連接OM,
中,OM是中位線,且,
∵矩形中,且,
且,可得四邊形MOAF是平行四邊形,
,
平面ABCD,平面ABCD,
平面ABCD;
(2)平面,證明如下
在底面菱形ABCD中,,
又平面ABCD,平面ABCD,
,
是平面內的相交直線,
平面,
平面;
(3)過點B作,垂足為H,
平面ABCD,平面ABCD,
,
是平面內的相交直線,
平面,
在中,,
,
因此,三棱錐的體積.
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【題目】如圖,已知橢圓,左、右焦點分別為,,右頂點為,上頂點為,為橢圓上在第一象限內一點.
(1)若.
①求橢圓的離心率;
②求直線的斜率.
(2)若,,成等差數(shù)列,且,求直線的斜率的取值范圍.
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【題目】已知為坐標原點,拋物線:與直線:交于點,兩點,且.
(1)求拋物線的方程;
(2)線段的中點為,過點且斜率為的直線交拋物線于,兩點,若直線,分別與直線交于,兩點,當時,求斜率的值.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù),直線l:y=kx(k>0),以O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.
(Ⅰ)求曲線C的極坐標方程;
(Ⅱ)若直線l與曲線C交于A,B兩點,求|OA||OB|的值.
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【題目】甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中想一個數(shù)字,記為,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為,其中,若,就稱甲乙“心有靈屏”.現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲,則他們“心有靈犀”的概率為( )
A. B. C. D.
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【題目】已知拋物線的焦點為,,是拋物線上的兩個動點,且,過,兩點分別作拋物線的切線,設其交點為.
(1)若直線與,軸分別交于點,,且的面積為,求的值;
(2)記的面積為,求的最小值,并指出最小時對應的點的坐標.
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【題目】已知點A,B,C,D是直角坐標系中不同的四點,若,,且,則下列說法正確的是( ),
A.C可能是線段AB的中點
B.D可能是線段AB的中點
C.C、D可能同時在線段AB上
D.C、D不可能同時在線段AB的延長線上
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【題目】拋物線的準線與軸交于點,過點作直線交拋物線于,兩點.
(1)求直線的斜率的取值范圍;
(2)若線段的垂直平分線交軸于,求證:;
(3)若直線的斜率依次為,,,…,,…,線段的垂直平分線與軸的交點依次為,,,…,,…,求.
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