(12分)已知橢圓C:
,兩個(gè)焦點(diǎn)分別為
、
,斜率為k的直線
過右焦點(diǎn)
且與橢圓交于A、B兩點(diǎn),設(shè)
與y軸交點(diǎn)為P,線段
的中點(diǎn)恰為B。
(1)若
,求橢圓C的離心率的取值范圍。
(2)若
,A、B到右準(zhǔn)線距離之和為
,求橢圓C的方程。
(1)設(shè)右焦點(diǎn)
則
為
的中點(diǎn),
,B在橢圓上,
,
(2)
,則
橢圓方程為
即
直線
方程為
,右準(zhǔn)線為
設(shè)
則
,
又
在橢圓上,
,即
或
所求橢圓方程為
或
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分10分)已知
m>1,直線
,橢圓
,
分別為橢圓
的左、右焦點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng)直線
過右焦點(diǎn)
時(shí),求直線
的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線
與橢圓
交于
兩點(diǎn),
,
的重心分別為
.若原點(diǎn)
在以線段
為直徑的圓內(nèi),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)已知橢圓
兩焦點(diǎn)分別為
、
,
是橢圓在第一象限弧上的一點(diǎn),并滿足
,過點(diǎn)
作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線
、
分別交橢圓于A、B兩點(diǎn).
(1)求
點(diǎn)坐標(biāo);
(2)證明:直線
的斜率為定值,并求出該定值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知橢圓
的左、右頂點(diǎn)分別為
、
,曲線
是以橢圓中心為頂點(diǎn),
為焦點(diǎn)的拋物線.
(1)求曲線
的方程;
(2)直線
與曲線
交于不同的兩點(diǎn)
、
.當(dāng)
時(shí),求直線
的傾斜角
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分)如圖,橢圓C:
的焦距為
2,離心率為
。
(1)求橢圓C的方程
(2)設(shè)
是過原點(diǎn)的直線,
是與
垂直相交于P點(diǎn)且與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)的直線,
,是否存在上述直線
使
成立?若存在,求出直線
的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(14分)已知焦點(diǎn)在X軸的橢圓
,焦點(diǎn)為
、
,焦距為
,(1)求橢圓方程,(2)若
是橢圓上一點(diǎn),且
,求
的面積。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知橢圓中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為
,且長(zhǎng)軸是短軸長(zhǎng)的2倍,則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
橢圓
:
的兩個(gè)焦點(diǎn)為
、
,點(diǎn)
在橢圓
上,且
,
,
.
(1)求橢圓
的方程;
(2)若直線
過圓
的圓心
,交橢圓
于
、
兩點(diǎn),且
、
關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若橢圓
的焦距等于2,則
m的值為( )
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