【題目】我國華南沿海地區(qū)是臺風登陸頻繁的地區(qū)，為統(tǒng)計地形地貌對臺風的不同影響，把華南沿海分成東西兩區(qū)，對臺風的強度按風速劃分為：風速不小于30米/秒的稱為強臺風，風速小于30米/秒的稱為風暴，下表是2014年對登陸華南地區(qū)的15次臺風在東西兩部的強度統(tǒng)計：

（1）根據(jù)上表，計算有沒有99%以上的把握認為臺風強度與東西地域有關；

（2）2017年8月23日，“天鴿”在深圳登陸，造成深圳特大風暴，如圖所示的莖葉圖統(tǒng)計了深圳15塊區(qū)域的風速.（十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉）

①任取2個區(qū)域進行統(tǒng)計，求取到2個區(qū)域風速不都小于25的概率；

②任取3個區(qū)域進行統(tǒng)計， 表示“風速達到強臺風級別的區(qū)域個數(shù)”，求的分布列及數(shù)學期望.

附： ，其中.

【答案】(1)見解析;(2)①見解析.②見解析.

【解析】試題分析：(1)由題意得到列聯(lián)表，計算的觀測值，從而作出判斷；

（2）①風速小于25的區(qū)域有7塊，2塊區(qū)域風速都小于25的概率為，

②達到強臺風級別的區(qū)域有5塊，故.求出相應的概率值，從而得到分布列及期望.

試題解析：

（1）列聯(lián)表如下：

由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，

可得的觀測值 ，

所以沒有99%以上的把握認為臺風強度與東西地域有關.

（2）①風速小于25的區(qū)域有7塊，

2塊區(qū)域風速都小于25的概率為，

故取到2個區(qū)域風速都不小于25的概率為.

②達到強臺風級別的區(qū)域有5塊，

故.

,

,

,

,

故隨機變量的分布列為

.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】某校為了增強學生的記憶力和辨識力，組織了一場類似《最強大腦》的 PK 賽，兩隊各由 4 名選手組成，每局兩隊各派一名選手PK，比賽四局．除第三局勝者得2分外，其余各局勝者均得1分，每局的負者得0分．假設每局比賽A隊選手獲勝的概率均為，且各局比賽結果相互獨立，比賽結束時A隊的得分高于B隊的得分的概率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】針對國家提出的延遲退休方案，某機構進行了網(wǎng)上調查，所有參與調查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：

支持

保留

不支持

歲以下

歲以上（含歲）

（1）在所有參與調查的人中，用分層抽樣的方法抽取個人，已知從持“不支持”態(tài)度的人中抽取了人，求的值；

（2）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取人看成一個總體，從這人中任意選取人，求至少有一人年齡在歲以下的概率.

（3）在接受調查的人中，有人給這項活動打出的分數(shù)如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，把這個人打出的分數(shù)看作一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過概率.

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【題目】M是正方體的棱的中點，給出下列四個命題：①過M點有且只有一條直線與直線都相交；②過M點有且只有一條直線與直線都垂直；③過M點有且只有一個平面與直線都相交；④過M點有且只有一個平面與直線都平行；其中真命題是（ ）

A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③

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【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）如果曲線在點處的切線的斜率是，求的值；

（Ⅱ）當，時，求證：；

（Ⅲ）若存在單調遞增區(qū)間，請直接寫出的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)的圖象的兩相鄰對稱中心的距離為.

（1）求的值；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，圓的極坐標方程為.

（1）求圓的直角坐標方程，并寫出圓心和半徑；

（2）若直線與圓交于兩點，求的最大值和最小值.

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【題目】在如圖如示的多面體中，平面平面，四邊形是邊長為的正方形， ∥,且.

（1）若分別是中點，求證： ∥平面

（2）求此多面體的體積

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【題目】已知直線方程為，其中.

（1）求證：直線恒過定點；

（2）當變化時，求點到直線的距離的最大值及此時的直線方程；

（3）若直線分別與軸軸的負半軸交于兩點，求面積的最小值及此時的直線方程.

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