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【題目】在如圖如示的多面體中,平面平面,四邊形是邊長為的正方形, ,.

1)若分別是中點,求證: ∥平面

2)求此多面體的體積

【答案】1)見解析(2

【解析】試題分析:

(1)在平面中,作交DC于連接,根據條件可得四邊形是平行四邊形,于是,由線面平行的判定定理可得結論成立.(2)結合圖形將多面體的體積分為兩部分求解,由題意分別求得兩個椎體的高即可.

試題解析:

1)證明:在平面中,作交DC于連接

中點,且是正方形,

,

, ,

,

四邊形是平行四邊形,

,

平面, 平面,

∥平面

2)解:如圖,連BD,BF,FFGEF,交BC于點G

四邊形BEFC是等腰梯形,

平面 平面,平面 平面FGEF,DFEF

平面, 平面

,

故多面體的體積

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,是半圓的直徑,平面與半圓所在的平面垂直,, ,是半圓上不同于,的點,四邊形是矩形.

(Ⅰ)若,證明:平面;

(Ⅱ)若,求三棱錐體積的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】我國華南沿海地區(qū)是臺風登陸頻繁的地區(qū),為統(tǒng)計地形地貌對臺風的不同影響,把華南沿海分成東西兩區(qū),對臺風的強度按風速劃分為:風速不小于30米/秒的稱為強臺風,風速小于30米/秒的稱為風暴,下表是2014年對登陸華南地區(qū)的15次臺風在東西兩部的強度統(tǒng)計:

(1)根據上表,計算有沒有99%以上的把握認為臺風強度與東西地域有關;

(2)2017年8月23日,“天鴿”在深圳登陸,造成深圳特大風暴,如圖所示的莖葉圖統(tǒng)計了深圳15塊區(qū)域的風速.(十位數為莖,個位數為葉)

①任取2個區(qū)域進行統(tǒng)計,求取到2個區(qū)域風速不都小于25的概率;

②任取3個區(qū)域進行統(tǒng)計, 表示“風速達到強臺風級別的區(qū)域個數”,求的分布列及數學期望.

附: ,其中.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數

(Ⅰ)討論函數的單調性;

(Ⅱ)若函數有極小值,求該極小值的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某醫(yī)院為促進行風建設,擬對醫(yī)院的服務質量進行量化考核,每個患者就醫(yī)后可以對醫(yī)院進行打分,最高分為100分.上個月該醫(yī)院對100名患者進行了回訪調查,將他們按所打分數分成以下幾組:第一組,第二組,第三組,第四組,第五組,得到頻率分布直方圖,如圖所示.

1)求所打分數不低于60分的患者人數;

2)該醫(yī)院在第二三組患者中按分層抽樣的方法抽取6名患者進行深入調查,之后將從這6人中隨機抽取2人聘為醫(yī)院行風監(jiān)督員,求行風監(jiān)督員來自不同組的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四面體ABCD中,△ABC是等邊三角形,平面ABC⊥平面ABD,點M為棱AB的中點,AB=2,AD=,BAD=90°

求證:ADBC;

求異面直線BCMD所成角的余弦值;

(Ⅲ)求直線CD與平面ABD所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數定義域為R,對于任意R恒有.

(1)若,求的值;

(2)若時,,求函數,的解析式及值域;

(3)若時,,求在區(qū)間,上的最大值與最小值.

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【題目】唐代詩人李欣的是古從軍行開頭兩句說百日登山望烽火,黃昏飲馬傍交河詩中隱含著一個有缺的數學故事將軍飲馬的問題,即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā),先到河邊飲馬后再回到軍營,怎樣走才能使總路程最短?在平面直角坐標系中,設軍營所在區(qū)域為,若將軍從出發(fā),河岸線所在直線方程,并假定將軍只要到達軍營所在區(qū)域即回到軍營,則將軍飲馬的最短總路程為(

A.B.C.D.

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【題目】已知圓,圓,直線l過點

若直線l被圓所截得的弦長為,求直線l的方程;

若圓P是以為直徑的圓,求圓P與圓的公共弦所在直線方程.

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