【題目】在如圖如示的多面體中,平面平面
,四邊形
是邊長為
的正方形,
∥
,且
.
(1)若分別是
中點,求證:
∥平面
(2)求此多面體的體積
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【題目】如圖,是半圓
的直徑,平面
與半圓
所在的平面垂直,
,
,
,
是半圓
上不同于
,
的點,四邊形
是矩形.
(Ⅰ)若,證明:
平面
;
(Ⅱ)若,求三棱錐
體積的最大值.
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【題目】我國華南沿海地區(qū)是臺風登陸頻繁的地區(qū),為統(tǒng)計地形地貌對臺風的不同影響,把華南沿海分成東西兩區(qū),對臺風的強度按風速劃分為:風速不小于30米/秒的稱為強臺風,風速小于30米/秒的稱為風暴,下表是2014年對登陸華南地區(qū)的15次臺風在東西兩部的強度統(tǒng)計:
(1)根據上表,計算有沒有99%以上的把握認為臺風強度與東西地域有關;
(2)2017年8月23日,“天鴿”在深圳登陸,造成深圳特大風暴,如圖所示的莖葉圖統(tǒng)計了深圳15塊區(qū)域的風速.(十位數為莖,個位數為葉)
①任取2個區(qū)域進行統(tǒng)計,求取到2個區(qū)域風速不都小于25的概率;
②任取3個區(qū)域進行統(tǒng)計, 表示“風速達到強臺風級別的區(qū)域個數”,求
的分布列及數學期望
.
附: ,其中
.
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【題目】某醫(yī)院為促進行風建設,擬對醫(yī)院的服務質量進行量化考核,每個患者就醫(yī)后可以對醫(yī)院進行打分,最高分為100分.上個月該醫(yī)院對100名患者進行了回訪調查,將他們按所打分數分成以下幾組:第一組,第二組
,第三組
,第四組
,第五組
,得到頻率分布直方圖,如圖所示.
(1)求所打分數不低于60分的患者人數;
(2)該醫(yī)院在第二三組患者中按分層抽樣的方法抽取6名患者進行深入調查,之后將從這6人中隨機抽取2人聘為醫(yī)院行風監(jiān)督員,求行風監(jiān)督員來自不同組的概率.
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【題目】如圖,在四面體ABCD中,△ABC是等邊三角形,平面ABC⊥平面ABD,點M為棱AB的中點,AB=2,AD=,∠BAD=90°.
(Ⅰ)求證:AD⊥BC;
(Ⅱ)求異面直線BC與MD所成角的余弦值;
(Ⅲ)求直線CD與平面ABD所成角的正弦值.
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【題目】已知函數定義域為R,對于任意
R恒有
.
(1)若,求
的值;
(2)若時,
,求函數
,
的解析式及值域;
(3)若時,
,求
在區(qū)間
,
上的最大值與最小值.
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【題目】唐代詩人李欣的是古從軍行
開頭兩句說“百日登山望烽火,黃昏飲馬傍交河”詩中隱含著一個有缺的數學故事“將軍飲馬”的問題,即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā),先到河邊飲馬后再回到軍營,怎樣走才能使總路程最短?在平面直角坐標系中,設軍營所在區(qū)域為
,若將軍從
出發(fā),河岸線所在直線方程
,并假定將軍只要到達軍營所在區(qū)域即回到軍營,則“將軍飲馬”的最短總路程為( )
A.B.
C.
D.
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