數(shù)列的前項(xiàng)和為,且的等差中項(xiàng),等差數(shù)列滿足,.
(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明:.

(1),;(2)證明過程詳見解析.

解析試題分析:本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算能力、推理論證能力.第一問,先利用的等差中項(xiàng),得到,由,注意的情況,不要漏掉,會(huì)得到為等比數(shù)列,利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,求和公式直接寫出,再利用已知求出,寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;第二問,先化簡(jiǎn)表達(dá)式,利用裂項(xiàng)相消法求和求,利用放縮法比較的大小,作差法判斷數(shù)列的單調(diào)性,因?yàn)閿?shù)列為遞增數(shù)列,所以最小值為,即,所以.
試題解析:(1)∵的等差中項(xiàng),∴
當(dāng)時(shí),,∴
當(dāng)時(shí),,
 ,即                         3分
∴數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,
,                            5分
設(shè)的公差為,,,∴
                           6分
(2)                      7分
       9分
,∴                    10分

∴數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列     ∴.
綜上所述,          12分
考點(diǎn):1.等差中項(xiàng);2.由;3.等比、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式;4.裂項(xiàng)相消法求和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知公差不為零的等差數(shù)列的前3項(xiàng)和,且、成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)的和;
(2)設(shè)的前n項(xiàng)和,證明:;
(3)對(duì)(2)問中的,若對(duì)一切恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值.

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已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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已知為等差數(shù)列,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和
(Ⅱ)若數(shù)列滿足求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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已知數(shù)列,分別為等比,等差數(shù)列,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,,成等差數(shù)列,,數(shù)列中,
(Ⅰ)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求滿足不等式的最小正整數(shù)。

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已知等差數(shù)列滿足,.
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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已知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列.數(shù)列 前項(xiàng)和為,且滿足
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列項(xiàng)和;
(3)在數(shù)列中,是否存在連續(xù)的三項(xiàng),按原來的順序成等差數(shù)列?若存在,求出所有滿足條件的正整數(shù)的值;若不存在,說明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知等差數(shù)列的首項(xiàng),公差.且分別是等比數(shù)列
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列對(duì)任意自然數(shù)均有成立,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列滿足為常數(shù)),成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求p的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列滿足,證明:.

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