【題目】若函數(shù)f(x)同時滿足:
①對于定義域上的任意x恒有f(x)+f(﹣x)=0,
②對于定義域上的任意x1,x2,當x1≠x2時,恒有0,則稱函數(shù)f(x)為“理想函數(shù)”.
給出下列四個函數(shù)中①f(x); ②f(x); ③f(x);④f(x),
能被稱為“理想函數(shù)”的有_______________(填相應的序號).
【答案】③④
【解析】
由題意可得f(x)為定義域上的奇函數(shù)和減函數(shù),可得f(x)為“理想函數(shù)”,對四個函數(shù),分別考慮其奇偶性和單調(diào)性,即可得到正確結(jié)論.
由題意可得f(x)為定義域上的奇函數(shù)和減函數(shù),可得f(x)為“理想函數(shù)”,
由①f(x)為{x|x≠0}的奇函數(shù),在x>0,x<0函數(shù)遞減,不為“理想函數(shù)”;
由②f(x),可得f(﹣x)=f(x),即f(x)為偶函數(shù),不為“理想函數(shù)”;
由③f(x)(﹣1<x<1),f(﹣x)+f(x)=log2log2log21=0,
可得f(x)為﹣1<x<1的奇函數(shù),且0<x<1時,f(x)=log2(1)遞減,
即有f(x)在(﹣1,1)遞減,為“理想函數(shù)”;
對于④f(x),即f(x)=﹣x|x|,可得f(x)為R上的奇函數(shù),且為減函數(shù),
故④為“理想函數(shù)”.
故答案為:③④.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】廈門市從2003年起每年都舉行國際馬拉松比賽,每年馬拉松比賽期間,都會吸引許多外地游客到廈門旅游,這將極大地推進廈門旅游業(yè)的發(fā)展,旅游部門將近六年馬拉松比賽期間外地游客數(shù)量統(tǒng)計如下表:
年份 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 |
比賽年份編號 | ||||||
外地游客人數(shù)(萬人) |
(1)若用線性回歸模型擬合與的關系,求關于的線性回歸方程;(精確到)
(2)若用對數(shù)回歸模型擬合與的關系,可得回歸方程,且相關指數(shù),請用相關指數(shù)說明選擇哪個模型更合適.(精確到)
參考數(shù)據(jù):,,,;
參考公式:回歸方程中,,;相關指數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】本著健康、低碳的生活理念,租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標準是每車每次租不超過兩小時免費,超過兩小時的收費標準為2元(不足1小時的部分按1小時計算).有人獨立來該租車點則車騎游.各租一車一次.設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為;兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為;兩人租車時間都不會超過四小時.
(Ⅰ)求出甲、乙所付租車費用相同的概率;
(Ⅱ)求甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量,求的分布列與數(shù)學期望
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點P(0,﹣1)是橢圓C1: + =1(a>b>0)的一個頂點,C1的長軸是圓C2:x2+y2=4的直徑,l1 , l2是過點P且互相垂直的兩條直線,其中l(wèi)1交圓C2于A、B兩點,l2交橢圓C1于另一點D.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)求△ABD面積的最大值時直線l1的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個盒子里裝有7張卡片,其中有紅色卡片4張,編號分別為1,2,3,4; 白色卡片3張,編號分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片 (假設取到任何一張卡片的可能性相同).
(1)求取出的4張卡片中,含有編號為3的卡片的概率.
(2)在取出的4張卡片中,紅色卡片編號的最大值設為X,求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】以下結(jié)論正確的序號有_________
(1)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得出≥6.635, 而P(≥6.635)≈0.01,則有99% 的把握認為兩個分類變量有關系.
(2)在殘差圖中,殘差點比較均勻落在水平的帶狀區(qū)域中即可說明選用的模型比較合適,與帶狀區(qū)域的寬度無關.
(3)在線性回歸分析中,相關系數(shù)為,越接近于1,相關程度越大;越小,相關程度越小.
(4)在回歸直線中,變量時,變量的值一定是15.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設P1 , P2 , …Pn為平面α內(nèi)的n個點,在平面α內(nèi)的所有點中,若點P到點P1 , P2 , …Pn的距離之和最小,則稱點P為P1 , P2 , …Pn的一個“中位點”,例如,線段AB上的任意點都是端點A,B的中位點,現(xiàn)有下列命題:
①若三個點A、B、C共線,C在線段AB上,則C是A,B,C的中位點;
②直角三角形斜邊的中點是該直角三角形三個頂點的中位點;
③若四個點A、B、C、D共線,則它們的中位點存在且唯一;
④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點.
其中的真命題是(寫出所有真命題的序號).
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