【題目】已知圓C的方程為：（x－3）2＋（y－2）2＝r2（r>0），若直線3x＋y＝3上存在一點(diǎn)P，在圓C上總存在不同的兩點(diǎn)M，N，使得點(diǎn)M是線段PN的中點(diǎn)，則圓C的半徑r的取值范圍是________．

【答案】.

【解析】

通過已知條件，求出點(diǎn)P的軌跡方程，而點(diǎn)P又在直線3x＋y＝3上，問題轉(zhuǎn)化為直線與圓有公共點(diǎn)，即可求出r的取值范圍．

如圖，連結(jié)PC，依次交圓于E，F兩點(diǎn)，連結(jié)MF，EN，

因?yàn)?/span>∠PNE和∠PFM都是弧的圓周角，由圓周角定理可得∠PNE＝∠PFM，又∠NPE＝∠FPM，所以△PNE∽△PFM，所以，即，

而，

所以有，因?yàn)?/span>M是線段PN的中點(diǎn)，所以，

又因?yàn)?/span>M，N是圓上的任意兩點(diǎn)，則有0<≤2r，即0<≤8r2.

設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y），圓心C坐標(biāo)為（3，2），則有0<（x－3）2＋（y－2）2－r2≤8r2，即r2<（x－3）2＋（y－2）2≤9r2，在一個(gè)圓環(huán)內(nèi)，又因?yàn)?/span>P在直線3x＋y＝3上，所以直線3x＋y＝3與圓環(huán)有公共點(diǎn)，即直線與圓（x－3）2＋（y－2）2＝9r2有公共點(diǎn)，

則有，解得，所以圓C的半徑r的取值范圍是.

故答案為：

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相關(guān)習(xí)題

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【題目】在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.如圖，在鱉臑中，平面，，且，過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)的面積最大時(shí)，__________.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，過橢圓右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦與.當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，.

（1）求橢圓的方程；

（2）試探究是否為定值？若是，證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖，在正方體中，是棱上動(dòng)點(diǎn)，下列說法正確的是（ ）.

A.對(duì)任意動(dòng)點(diǎn)，在平面內(nèi)存在與平面平行的直線

B.對(duì)任意動(dòng)點(diǎn)，在平面內(nèi)存在與平面垂直的直線

C.當(dāng)點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)到的過程中，與平面所成的角變大

D.當(dāng)點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)到的過程中，點(diǎn)到平面的距離逐漸變小

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【題目】已知斜三棱柱的側(cè)面與底垂直，側(cè)棱與底面所成的角為，，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）若為棱上的點(diǎn)，且三棱錐的體積為，求的值.

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【題目】如圖，底面是等腰梯形，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以為邊作正方形，且平面平面.

（1）證明：平面平面.

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】已知函數(shù)（且）．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2），關(guān)于的方程有唯一解，求的值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝（1+x）t﹣1的定義域?yàn)椋ī?/span>1，+∞），其中實(shí)數(shù)t滿足t≠0且t≠1.直線l：y＝g（x）是f（x）的圖象在x＝0處的切線.

（1）求l的方程：y＝g（x）；

（2）若f（x）≥g（x）恒成立，試確定t的取值范圍；

（3）若a1，a2∈（0，1），求證： .注：當(dāng)α為實(shí)數(shù)時(shí)，有求導(dǎo)公式（xα）′＝αxα﹣1.

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【題目】如圖，已知圓E：經(jīng)過橢圓C：（）的左右焦點(diǎn)，，與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為A，且，E，A三點(diǎn)共線.

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在與直線（O為原點(diǎn)）平行的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn).使，若存在，求直線l的方程，不存在說明理由.

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