【題目】在《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.如圖，在鱉臑中，平面，，且，過點分別作于點，于點，連結(jié)，當(dāng)的面積最大時，__________.

【答案】

【解析】

利用平面，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可得，結(jié)合已知，利用線面垂直的判定定理可以證明出平面，進而可以證明出，再結(jié)合已知，利用線面垂直的判定定理可以證明平面，因此可以證明出，最后利用線面垂直定理證明出平面，因此得到，，且為中點.

解法1：

設(shè)，，利用三角形面積公式可以求出的長，在利用，求出的長，最后求出的面積表達式，利用換元法和配方法求出面積平方的最大值，最后求出的值；

解法2：

設(shè)，求出、、、的大小，再求出的大小，最后求出

表達式，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系中商關(guān)系和基本不等式求出最大值，根據(jù)等號成立的條件求出的值.

因為平面，所以，又，

所以平面，所以，又，

所以平面，所以，又，

所以平面，綜上，，且為中點.

解法1：

設(shè)，，則，又，則，

又，可得，所以，

所以，令，

則

所以當(dāng)時即，，，此時，故填.

解法2.

設(shè)，則，所以.

又，，所以，所以

所以

當(dāng)且僅當(dāng)即時，取等號.

故答案為：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，橢圓：經(jīng)過點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點是橢圓上的任意一點，射線與橢圓交于點，過點的直線與橢圓有且只有一個公共點，直線與橢圓交于，兩個相異點，證明：面積為定值.

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【題目】南北朝時期杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之的兒子祖暅在數(shù)學(xué)上也有很多創(chuàng)造，其最著名的成就是祖暅原理：夾在兩個平行平面之間的幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等，現(xiàn)有一個圓柱體和一個長方體，它們的底面面積相等，高也相等，若長方體的底面周長為，圓柱體的體積為，根據(jù)祖暅原理，可推斷圓柱體的高（ ）

A.有最小值B.有最大值C.有最小值D.有最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時，證明:；

（Ⅲ）求證:對任意正整數(shù)，都有 (其中為自然對數(shù)的底數(shù)).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為中心，以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓C經(jīng)過點M(2，1)，N(，-).

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)經(jīng)過點M作傾斜角互補的兩條直線，分別與橢圓C相交于異于M點的A，B兩點，求直線AB的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， ， ∥，且 , ， .

（Ⅰ）求證：平面⊥平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線：，過點的直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），直線與曲線分別交于、兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）求線段的長和的積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點務(wù)極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線，

(1)求曲線，的直角坐標(biāo)方程；

(2)曲線和的交點為，，求以為直徑的圓與軸的交點坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底，，為常數(shù)且）

（1）當(dāng)時，討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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