【題目】對任意任意,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
將不等式﹣2cos2x≥asinx﹣恒成立轉(zhuǎn)化為≥asinx+2﹣2sin2x恒成立,構(gòu)造函數(shù)f(y)=,利用基本不等式可求得f(y)min=3,于是問題轉(zhuǎn)化為asinx+2﹣2sin2x≤3恒成立.通過對sinx>0、sinx=0分類討論求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.
任意x∈[0,],y∈(0,+∞),
不等式﹣2cos2x≥asinx﹣恒成立≥asinx+2﹣2sin2x恒成立,
令f(y)=,
則asinx+2﹣2sin2x≤f(y)min,
∵y>0,∴f(y)=≥2=3(當(dāng)且僅當(dāng)y=6時(shí)取“=”),f(y)min=3.
∴asinx+2﹣2sin2x≤3,即asinx﹣2sin2x≤1恒成立.
∵x∈[0,],∴sinx∈[0,],
當(dāng)sinx=0時(shí),對于任意實(shí)數(shù)a,不等式asinx﹣2sin2x≤1恒成立;
當(dāng)sinx>0時(shí),不等式asinx﹣2sin2x≤1化為a≤2sinx+恒成立,
令sinx=t,則0<t≤,
再令g(t)=2t+(0<t≤),則a≤g(t)min.
由于g′(t)=2﹣<0,
∴g(t)=2t+在區(qū)間(0,]上單調(diào)遞減,
因此,g(t)min=g()=3,
∴a≤3.
綜上,a≤3.
故選:A.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小區(qū)停車場的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:每車每次停車時(shí)間不超過2小時(shí)免費(fèi),超過2小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)1元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算).現(xiàn)有甲乙兩人相互獨(dú)立到停車場停車(各停車一次),且兩人停車的時(shí)間均不超過5小時(shí),設(shè)甲、乙兩人停車時(shí)間(小時(shí))與取車概率如下表所示:
(1)求甲、乙兩人所付車費(fèi)相同的概率;
(2)設(shè)甲、乙兩人所付停車費(fèi)之和為隨機(jī)變量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資,根據(jù)長期收益率市場預(yù)測,投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元。
(1)分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金,全部用于理財(cái)投資,怎樣分配資金才能獲得最大收益?其最大收益為多少萬元?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= 為奇函數(shù).
(1)求b的值;
(2)證明:函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù);
(3)解關(guān)于x的不等式f(1+x2)+f(-x2+2x-4)>0.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng)為1.記.
(1)若為常數(shù)列,求的值:
(2)若為公比為2的等比數(shù)列,求的解析式:
(3)是否存在等差數(shù)列,使得對一切都成立?若存在,求出數(shù)列的通項(xiàng)公式:若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,該橢圓經(jīng)過點(diǎn)P(1,),且離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過橢圓長軸上一點(diǎn)S(1,0)作兩條互相垂直的弦AB、CD.若弦AB、CD的中點(diǎn)分別為M、N,證明:直線MN恒過定點(diǎn).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的最小值為1,且.
(1)求的解析式;
(2)若在區(qū)間上不單調(diào),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題正確的是( )
A.
B.,都有
C.“”是函數(shù)“的最小正周期為”的充要條件
D.命題是假命題,則
E.已知,則“”是“”的既不充分也不必要條件
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com