對于函數(shù)f(x)(x∈D),若x∈D時(shí),恒有成立,則稱函數(shù)是D上的J函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)函數(shù)f(x)=mlnx是J函數(shù)時(shí),求m的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù)g(x)為(0,+∞)上的J函數(shù),
試比較g(a)與g(1)的大;
求證:對于任意大于1的實(shí)數(shù)x1,x2,x3, ,xn,均有g(shù)(ln(x1+x2+ +xn))
>g(lnx1)+g(lnx2)+ +g(lnxn).
(Ⅰ);(Ⅱ)①,②先征得取不同的值得到的式子累加即可得證.

試題分析:(Ⅰ)先求得,再由,解得;(Ⅱ)①構(gòu)造函數(shù),證明上的增函數(shù),再討論就可得到,②先證得,
即得,
整理得,
同理可得類似的的等式,累加即可得證.
試題解析:(Ⅰ)由,可得
因?yàn)楹瘮?shù)函數(shù),所以,即,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021203732533.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,即的取值范圍為.          (3分)
(Ⅱ)①構(gòu)造函數(shù),則,可得上的增函數(shù),當(dāng)時(shí),,即,得
當(dāng)時(shí),,即,得
當(dāng)時(shí),,即,得.      (6分)
②因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021204138644.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,
由①可知
所以,整理得,
同理可得, ,.
把上面個(gè)不等式同向累加可得[. (12分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù), .
(1)若, 函數(shù) 在其定義域是增函數(shù),求的取值范圍;
(2)在(1)的結(jié)論下,設(shè)函數(shù)的最小值;
(3)設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn),過線段的中點(diǎn)軸的垂線分別交、于點(diǎn)、,問是否存在點(diǎn),使處的切線與處的切線平行?若存在,求出的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021329127315.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為.若對,均有,則稱函數(shù)上的夢想函數(shù).
(Ⅰ)已知函數(shù),試判斷是否為其定義域上的夢想函數(shù),并說明理由;
(Ⅱ)已知函數(shù))為其定義域上的夢想函數(shù),求的取值范圍;
(Ⅲ)已知函數(shù),)為其定義域上的夢想函數(shù),求的最大整數(shù)值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞減的是(  )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)實(shí)數(shù)均不小于1,且,則的最小值是   .(是指四個(gè)數(shù)中最大的一個(gè))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列函數(shù)中,滿足“對任意的時(shí),都有”的是(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù).
(1) 試判斷函數(shù)上單調(diào)性并證明你的結(jié)論;
(2) 若恒成立, 求整數(shù)的最大值;
(3) 求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù),若關(guān)于的方程有三個(gè)不同實(shí)根,則的取值范圍是            

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=k·.
(I)求函數(shù)F(x)= f(x)- g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)x>1時(shí),函數(shù)f(x)> g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)正實(shí)數(shù)a1,a2a3,,an滿足a1+a2+a3++an=1,
求證:ln(1+)+ln(1+)++ln(1+)>

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