Question

（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)的圖像與直線相切于點(diǎn).
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性.

Answer 1

（Ⅰ）．
（Ⅱ）故當(dāng)x（, -1）時(shí)，f(x)是增函數(shù)，當(dāng) x（3,）時(shí)，f(x)也是增函數(shù)，
當(dāng)x（-1 ，3）時(shí)，f(x)是減函數(shù).

解析試題分析：(I)由于和函數(shù)f(x)過(guò)點(diǎn)(1,-11)可建立關(guān)于a,b的方程求出a,b的值.
(II)根據(jù)可求得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增（減）區(qū)間.
（Ⅰ）求導(dǎo)得.     -------------------2分
由于 的圖像與直線相切于點(diǎn)，
所以，                             -------------- 4分
即：
                  1-3a+3b = -11       解得: ．                                -------------------- 6分
3-6a+3b=-12
（Ⅱ）由得：
 ------------ 8分
令f′（x）＞0，解得 x＜-1或x＞3；
又令f′（x）< 0，解得 -1＜x＜3.         ------ 10分
故當(dāng)x（, -1）時(shí)，f(x)是增函數(shù)，當(dāng) x（3,）時(shí)，f(x)也是增函數(shù)，
當(dāng)x（-1 ，3）時(shí)，f(x)是減函數(shù). --------------------- 12分
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值.
點(diǎn)評(píng)：在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是在此點(diǎn)處的切線的斜率，利用導(dǎo)數(shù)大（小）零解不等式可得函數(shù)的單調(diào)遞增（減）區(qū)間.