Question

【題目】“一帶一路”沿線的20國青年評選出了中國“新四大發(fā)明”：高鐵、支付寶、共享單車和網(wǎng)購．2019年春節(jié)期間，“支付寶大行動(dòng)”用發(fā)紅包的方法刺激支付寶的使用．某商家統(tǒng)計(jì)前5名顧客掃描紅包所得金額分別為5.2元，2.9元，3.3元，5.9元，4.8元，商家從這5名顧客中隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送飲水杯．

(1)求獲得飲水杯的三人中至少有一人的紅包超過5元的概率；

(2)統(tǒng)計(jì)一周內(nèi)每天使用支付寶付款的人數(shù)x與商家每天的凈利潤y元，得到7組數(shù)據(jù)，如表所示，并作出了散點(diǎn)圖．

(i)直接根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與出哪一個(gè)適合作為每天的凈利潤的回歸方程類型．

(ii)根據(jù)(i)的判斷，建立y關(guān)于x的回歸方程；若商家當(dāng)天的凈利潤至少是1400元，估計(jì)使用支付寶付款的人數(shù)至少是多少?(a，b，c，d的值取整數(shù))

參考數(shù)據(jù)：

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．

Answer 1

【答案】（1）；（2）（�。�y＝a+bx，（ⅱ），至少是116人

【解析】

（1）記“獲得水杯的三人中至少有一人的紅包超過5元”為事件M，5名顧客中紅包超過5元的兩人分別記為A1，A2，不足5元的三人分別記為B1，B2，B3，利用古典概型概率公式求解即可；（2）（i）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y＝a+bx適合；（ii）求出回歸直線方程，推出結(jié)果即可．

（1）記“獲得水杯的三人中至少有一人的紅包超過5元”為事件M，5名顧客中紅包超過5元的兩人分別記為A1，A2，不足5元的三人分別記為B1，B2，B3，從這5名顧客中隨機(jī)抽取3人，抽取情況如下：A1A2B1，A1A2B2，A1A2B3，A1B1B2，A1B1B3，A1B2B3，A2B1B2，A2B1B3，A2B2B3，B1B2B3，共10種，其中至少有一人的紅包超過5元的是前9種情況，

所以．

（2）（�。└鶕�(jù)散點(diǎn)圖可判斷，選擇y＝a+bx作為每天的凈利潤的回歸方程類型比較適合．

（ⅱ）由最小二乘法求得系數(shù)，

所以，

所以y關(guān)于x的回歸方程為＝﹣103+13x．

若商家當(dāng)天的凈利潤至少是1400元，則1400=-103+13x，解得

故使用支付寶付款的人數(shù)至少是116人.