【題目】已知點(diǎn),直線為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作直線的垂線,垂足為點(diǎn),且.

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交軌跡四點(diǎn).求的取值范圍.

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn),則,由展開計(jì)算得到的關(guān)系式即可;(2)當(dāng)直線的斜率不存在(或者為0)時(shí),可求出四點(diǎn)坐標(biāo),即可得到;當(dāng)直線的斜率存在且不為0時(shí),設(shè)為,直線的方程為,與軌跡的方程聯(lián)立,結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可得到+的表達(dá)式,然后利用函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識可求出的取值范圍。

(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn),則,

,則,

所以,

化簡得.

故點(diǎn)的軌跡的方程為.

(2)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),軸,

可設(shè)

,

當(dāng)直線的斜率為0時(shí),軸,同理得,

當(dāng)直線的斜率存在且不為0時(shí),設(shè)為,則直線的方程為:

設(shè),由得:

,

所以,

,

直線的方程為:,

同理可得:,

所以

,則

,

,

,得;,得;

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增

,

,故.

綜上所述,的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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y=2x+1;②y=log2x;③y=2x+1;

y=sin

A.1B.2C.3D.4

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A.B.C.D.

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A. B. C. D.

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