【題目】已知函數(shù),(其中,為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若分別是的極大值點和極小值點,且,求證:.
【答案】(1)見解析;(2)證明見解析
【解析】
(1)討論,和三種情況,分別計算得到答案.
(2)根據(jù)題意知等價于,設(shè)
,計算得到使,計算得到
得到證明.
(1)當時,,
的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是;
時,,
①時,由解得或;由解得,的單調(diào)遞增區(qū)間是和,單調(diào)遞減區(qū)間是
②時,由解得;由解得或,的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是和;
綜上所述:
時,單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是;
時,單調(diào)遞增區(qū)間是和,單調(diào)遞減區(qū)間是;
時,單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是和;
(2)由已知和(1)得,當時滿足題意,此時, ,
令,則.
令則恒成立,
在上單調(diào)遞增,
使,即
從而當時, 單調(diào)遞減,當時, 單調(diào)遞增,
在上單調(diào)遞減
,,
即,
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計圖,圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計圖,下列對統(tǒng)計圖理解錯誤的是( )
A. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量,3月最高,2月最低,差值接近2000萬件
B. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長率均超過50%,在3月底最高
C. 從兩圖來看,2018年1~4月中的同一個月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長率并不完全一致
D. 從1~4月來看,該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長率逐月增長
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等比數(shù)列{an}中,an>0 (n∈N ),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,又a3與a5的等比中項為2.
(1) 求數(shù)列{an}的通項公式;
(2) 設(shè),數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,當最大時,求n的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S3=15,且a3+1為a1+1和a7+1的等比中項.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式與前n項和Sn;
(2)設(shè)Tn為數(shù)列{}的前n項和,問是否存在常數(shù)m,使Tn=m[+],若存在,求m的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線
B.不共線三點到平面的距離相等,則這三點確定的平面不一定與平面平行
C.對確定的兩異面直線,過空間任一點有且只有一個平面與兩異面直線都平行
D.兩個相交平面的交線是一條線段
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,橢圓C:的右準線方程為x=2,且兩焦點與短軸的一個頂點構(gòu)成等腰直角三角形.
(1)求橢圓C的方程;
(2)假設(shè)直線l:與橢圓C交于A,B兩點.①若A為橢圓的上頂點,M為線段AB中點,連接OM并延長交橢圓C于N,并且,求OB的長;②若原點O到直線l的距離為1,并且,當時,求△OAB的面積S的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市有,兩家乒乓球俱樂部,兩家的設(shè)備和服務(wù)都很好,但收費標準不同,俱樂部每張球臺每小時5元,俱樂部按月收費,一個月中以內(nèi)(含)每張球臺90元,超過的部分每張球臺每小時加收2元.某學(xué)校準備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動,其活動時間不少于,也不超過.
(1)設(shè)在俱樂部租一-張球臺開展活動的收費為元,在俱樂部租一張球臺開展活動的收費為元,試求和的解析式;
(2)問選擇哪家俱樂部比較合算?為什么?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】曾玉、劉云、李夢、張熙四人被北京大學(xué)、清華大學(xué)、武漢大學(xué)和復(fù)旦大學(xué)錄取,他們分別被哪個學(xué)校錄取,同學(xué)們做了如下的猜想
甲同學(xué)猜:曾玉被武漢大學(xué)錄取,李夢被復(fù)旦大學(xué)錄取
同學(xué)乙猜:劉云被清華大學(xué)錄取,張熙被北京大學(xué)錄取
同學(xué)丙猜:曾玉被復(fù)旦大學(xué)錄取,李夢被清華大學(xué)錄取
同學(xué)丁猜:劉云被清華大學(xué)錄取,張熙被武漢大學(xué)錄取
結(jié)果,恰好有三位同學(xué)的猜想各對了一半,還有一位同學(xué)的猜想都不對
那么曾玉、劉云、李夢、張熙四人被錄取的大小可能是( )
A.北京大學(xué)、清華大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、武漢大學(xué)
B.武漢大學(xué)、清華大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、北京大學(xué)
C.清華大學(xué)、北京大學(xué)、武漢大學(xué) 、復(fù)旦大學(xué)
D.武漢大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、清華大學(xué)、北京大學(xué)
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