已知四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,側(cè)棱垂直底邊ABCD四棱柱,,
E是側(cè)棱AA1的中點(diǎn),求
(1)求異面直線與B1E所成角的大;
(2)求四面體的體積.
(1)異面直線BD與B1E成600角 (2)
解析試題分析:(1)連接B1D1 ED1
四棱柱中BD// B1D1,所以∠EB1D1或其補(bǔ)角為所求
因?yàn)锳A1="2" AB="1" 所以B1D1=ED1=B1E= ∠EB1D1=600
因此異面直線BD與B1E成600角 .
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2f/7/0zw3q3.png" style="vertical-align:middle;" />
所以 .
考點(diǎn):異面直線及其所成的角;棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積.
點(diǎn)評(píng):本題在正四棱柱中求異面直線所成角,并求四面體的體積,著重考查了正棱柱的性質(zhì)、異面直線所成
角和體積的求法等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,正方形ABCD所在平面與圓O所在平面相交于CD,線段CD為圓O的弦,AE垂直于圓O所在平面,垂足E是圓O上異于C、D的點(diǎn),AE=3,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為.
(1)求證:平面ABCD丄平面ADE;
(2)求四面體BADE的體積;
(3)試判斷直線OB是否與平面CDE垂直,并請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如下圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).
(1)求證:AC⊥BC1;
(2)求證:AC1∥平面CDB1;
(3)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在四邊形中,,,點(diǎn)為線段上的一點(diǎn).現(xiàn)將沿線段翻折到(點(diǎn)與點(diǎn)重合),使得平面平面,連接,.
(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)若,且點(diǎn)為線段的中點(diǎn),求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖1,在直角梯形中,,,且.
現(xiàn)以為一邊向形外作正方形,然后沿邊將正方形翻折,使平面與平面垂直,為的中點(diǎn),如圖2.
(1)求證:∥平面;
(2)求證:平面;
(3)求點(diǎn)到平面的距離.
圖 圖
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知三棱錐S—ABC的底面是正三角形,A點(diǎn)在側(cè)面SBC上的射影H是△SBC的垂心.
(1)求證:BC⊥SA
(2)若S在底面ABC內(nèi)的射影為O,證明:O為底面△ABC的中心;
(3)若二面角H—AB—C的平面角等于30°,SA=,求三棱錐S—ABC的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在如圖所示的多面體ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1,G為AD中點(diǎn).
(1)請(qǐng)?jiān)诰段CE上找到點(diǎn)F的位置,使得恰有直線BF∥平面ACD,并證明這一事實(shí);
(2)求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小;
(3)求點(diǎn)G到平面BCE的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=6,點(diǎn)E、F分別在棱BB1、CC1上,且BE=BB1,C1F=CC1.
(1)求異面直線AE與A1 F所成角的大。
(2)求平面AEF與平面ABC所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分為12分)
在四棱錐中,底面,,,,,是的中點(diǎn).
(I)證明:;
(II)證明:平面;
(III)求二面角的余弦值.
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