如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=6,點(diǎn)E、F分別在棱BB1CC1上,且BEBB,C1FCC1.

(1)求異面直線AEA1 F所成角的大。
(2)求平面AEF與平面ABC所成角的余弦值.

(1)60º.(2)

解析試題分析:解:(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,則

,,,,從而
,.                2分
的夾角為,則有
.
又由異面直線所成角的范圍為,可得異面直線所成的角為60º.       4分
(2)記平面和平面的法向量分別為nm,則由題設(shè)可令,且有平面的法向量為, ,.
,得;由,得.
所以,即.                                  8分
記平面與平面所成的角為,有.
由題意可知為銳角,所以.                              10分
考點(diǎn):異面直線所成的角,二面角的平面角
點(diǎn)評(píng):對(duì)于角的求解,一般先左后證,三解答,異面直線的所成的角一般平移法得到,對(duì)于二面角的求解,通常運(yùn)用向量法,合理的建系是關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(理科)(本小題滿分12分)如圖分別是正三棱臺(tái)ABC-A1B1C1的直觀圖和正視圖,O,O1分別是上下底面的中心,E是BC中點(diǎn).

(1)求正三棱臺(tái)ABC-A1B1C1的體積;
(2)求平面EA1B1與平面A1B1C1的夾角的余弦;
(3)若P是棱A1C1上一點(diǎn),求CP+PB1的最小值.

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已知四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,側(cè)棱垂直底邊ABCD四棱柱,,
E是側(cè)棱AA1的中點(diǎn),求

(1)求異面直線與B1E所成角的大。
(2)求四面體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖一,△ABC是正三角形,△ABD是等腰直角三角形,AB=BD=2。將△ABD沿邊AB折起, 使得△ABD與△ABC成直二面角,如圖二,在二面角中.

(1)求證:BD⊥AC;
(2)求D、C之間的距離;
(3)求DC與面ABD成的角的正弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在正三棱柱中,的中點(diǎn),是線段上的動(dòng)點(diǎn)(與端點(diǎn)不重合),且.

(1)若,求證:;
(2)若直線與平面所成角的大小為,求的最大值.

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選修4-1:幾何證明選講
如圖,在等腰梯形ABCD中,對(duì)角線AC⊥BD,且相交于點(diǎn)O ,E是AB邊的中點(diǎn),EO的延長(zhǎng)線交CD于F.

(1)求證:EF⊥CD;
(2)若∠ABD=30°,求證

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,正方形與梯形所在的平面互相垂直,,,點(diǎn)在線段上.

(I)當(dāng)點(diǎn)中點(diǎn)時(shí),求證:∥平面;
(II)當(dāng)平面與平面所成銳二面角的余弦值為時(shí),求三棱錐 的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題13分)如圖1,在三棱錐PABC中,平面ABC,D為側(cè)棱PC上一點(diǎn),它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示。

(1)證明:平面PBC;
(2)求三棱錐DABC的體積;
(3)在的平分線上確定一點(diǎn)Q,使得平面ABD,并求此時(shí)PQ的長(zhǎng)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分10分)如圖,四邊形ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的中點(diǎn).

求證:(1) PA∥平面BDE .
(2)平面PAC平面BDE .

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同步練習(xí)冊(cè)答案