(本題滿分為12分)
在四棱錐中,底面,,,,,的中點.

(I)證明:
(II)證明:平面;
(III)求二面角的余弦值.

(I)關(guān)鍵證明,(II)平面.(III)

解析試題分析:(I)證明:底面,.又,
,.                                                (3分)
(II)證明:,是等邊三角形,,又 的中點,,又由(1)可知

底面,,

平面.                                                           (6分)
(III)解:由題可知兩兩垂直,
如圖建立空間直角坐標系,

設(shè),則
.
設(shè)面的一個法向量為
 
 取,即
(9分)
設(shè)面的一個法向量為
 
 取

由圖可知二面角

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知四棱柱的底面是邊長為1的正方形,側(cè)棱垂直底邊ABCD四棱柱,,
E是側(cè)棱AA1的中點,求

(1)求異面直線與B1E所成角的大;
(2)求四面體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,正方形與梯形所在的平面互相垂直,,,,點在線段上.

(I)當點中點時,求證:∥平面;
(II)當平面與平面所成銳二面角的余弦值為時,求三棱錐 的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題13分)如圖1,在三棱錐PABC中,平面ABC,,D為側(cè)棱PC上一點,它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示。

(1)證明:平面PBC
(2)求三棱錐DABC的體積;
(3)在的平分線上確定一點Q,使得平面ABD,并求此時PQ的長。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知△BCD中,∠BCD=,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=,E、F分別是AC、AD上的動點,且

(Ⅰ)求證:不論λ為何值,總有平面BEF⊥平面ABC;
(Ⅱ)當λ為何值時,平面BEF⊥平面ACD ?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖4,在三棱柱中,△是邊長為的等邊三角形,
平面,分別是,的中點.

(1)求證:∥平面
(2)若上的動點,當與平面所成最大角的正切值為時,
求平面 與平面所成二面角(銳角)的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,三棱錐P-ABC中,PC平面ABC,PC=AC=2, AB=BC,D是PB上一點,且CD平面PAB

(1)求證:AB平面PCB;
(2)求異面直線AP與BC所成角的大小;
(3)求二面角C-PA-B 的大小的余弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分10分)如圖,四邊形ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的中點.

求證:(1) PA∥平面BDE .
(2)平面PAC平面BDE .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題12分) 如圖四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為正方形,側(cè)棱與底邊長均為a,
且∠A1AD=∠A1AB=60°。

①求證四棱錐 A1-ABCD為正四棱錐;
②求側(cè)棱AA1到截面B1BDD1的距離;
③求側(cè)面A1ABB1與截面B1BDD1的銳二面角大小。

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