(本小題滿分14分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)若函數(shù)處取得極值,求實數(shù)a的值;
(Ⅱ)在(I)條件下,若直線與函數(shù)的圖象相切,求實數(shù)k的值;
(Ⅲ)記,求滿足條件的實數(shù)a的集合.
(1)1(2)e(3)a
解析試題分析:(1)根據(jù)題意,由于函數(shù)在x=1處取得極值,則可知有f’(1)=0,
(2)根據(jù)已知直線與函數(shù)的圖象相切,設(shè)出切點為(m,n)那么必有
過該點的切線方程與已知的直線相同,那么可知根據(jù)對應(yīng)相等得到,實數(shù)k的值為e.
(3)利用第一問中函數(shù)的極值即為最值1,那么可知。
考點:本試題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。
點評:解決該試題的關(guān)鍵是對于導(dǎo)數(shù)的求解以及函數(shù)的極值的判定,然后結(jié)合其導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求解相應(yīng)的切線方程,明確切點和切線的斜率兩個概念即可。同時對于含有參數(shù)的函數(shù)的研究,出現(xiàn)多解的情況要加以驗證。屬于中檔題。
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(本小題滿分12分) 若函數(shù)的圖象過與兩點,設(shè)函數(shù);
(1)求的定義域;
(2)求函數(shù)的值域,判斷g(x)奇偶性,并說明理由.
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(本小題滿分14分)
已知函數(shù)(…是自然對數(shù)的底數(shù))的最小值為.
(Ⅰ)求實數(shù)的值;
(Ⅱ)已知且,試解關(guān)于的不等式 ;
(Ⅲ)已知且.若存在實數(shù),使得對任意的,都有,試求的最大值.
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(本小題滿分14分)
(1)已知函數(shù)求
(2)已知函數(shù)與分別由下表給出:
1 | 2 | |
| 3 | 6 |
1 | 2 | |
2 | 1 |
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(本小題滿分12分)已知命題P:函數(shù)是R上的減函數(shù),命題Q:在 時,不等式恒成立,若命題“”是真命題,求實數(shù)的取值范圍.
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(本小題滿分13分)
設(shè)函數(shù),其中,且a≠0.
(Ⅰ)當a=2時,求函數(shù)在區(qū)間[1,e]上的最小值;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
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已知函數(shù),,(為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)函數(shù)在區(qū)間上恒為正數(shù),求的最小值;
(Ⅲ)若對任意給定的,在上總存在兩個不同的,使得成立,求的取值范圍.
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(滿分12分)
已知函數(shù).
(1)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)為奇函數(shù),求的值;
(3)在(2)的條件下,若對恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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