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如圖：長方形所在平面與正所在平面互相垂直，分別為的中點．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）試問：在線段上是否存在一點，使得平面平面？若存在，試指出點 
的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由．
（Ⅰ）證明過程詳見試題解析；（Ⅱ）存在點，且時，使得平面平面.

試題分析：（Ⅰ）連結交于,連結，那么在中，有是的一條中位線.從而.又,所以平面；（Ⅱ）由題意易得平面,要探索是否存在點，使得平面平面，就是要考慮是否存在點，使得成立.
試題解析：（Ⅰ）證明：連結交于,連結.因為是的中點，是的中點.所以是的一條中位線，因此，又,所以平面.
（Ⅱ）存在點，且時，使得平面平面.證明如下：
因為是正三角形，是的中點，所以.
又因為.所以.由,所以平面.
又因為長方形中，要使得，則由與相似得到點是的中點.
所以,又因為,所以平面平面.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，平面是的中點，.

（1）試判斷直線與平面的位置關系，并予以證明；
（2）若四棱錐體積為  ，，求證：平面.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M為PC中點．求證：

（1）PA∥平面MDB；
（2）PD⊥BC．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，平面，，， ，分別是，的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱（側棱和底面垂直的棱柱）中，平面側面，,，且滿足.

（1）求證：；
（2）求點的距離；
（3）求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

，是兩個不重合的平面，在下列條件中，可判定∥的是( 　)
A．，都與平面垂直
B．內不共線的三點到的距離相等
C．，是內的兩條直線且∥，∥
D．，是兩條異面直線且∥，∥，∥， ∥

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知l，m，n是三條不同的直線，α，β是不同的平面，則α⊥β的一個充分條件是（    ）
A．lα，mβ，且l⊥m
B．lα，mβ，nβ，且l⊥m，l⊥n
C．mα，nβ，m//n，且l⊥m
D．lα，l//m，且m⊥β

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知m,n是兩條不同的直線, 是兩個不同的平面，則下列命題中的真命題是 (   )
A．若則B．若，則
C．若，則D．若，則

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知m、n是兩條不同的直線,α、β是兩個不同的平面,給出下列命題：
①若,,則；②若,,且,則；③若,,則； ④若,,且,則．其中正確命題的序號是(    )
A．①④ B．②③ C．②④D．①③

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