如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M為PC中點．求證：

（1）PA∥平面MDB；
（2）PD⊥BC．
（1）詳見解析；（2）詳見解析.

試題分析：（1）線面平行的判定關(guān)鍵在證相應(yīng)線線平行，線線平行的證明或?qū)で笮枰Y(jié)合平面幾何的知識，如中位線平行于底面，因為本題中M為PC中點，所以應(yīng)取BD的中點作為解題突破口；（2）線線垂直的證明一般需要經(jīng)過多次線線垂直與線面垂直的轉(zhuǎn)化，而對于面面垂直，基本是單向轉(zhuǎn)化，即作為條件，就將其轉(zhuǎn)化為線面垂直；作為結(jié)論，只需尋求線面垂直. 如本題中面PCD與面ABCD垂直，就轉(zhuǎn)化為BC平面PCD，到此所求問題轉(zhuǎn)化為:已知線面垂直，要求證線線垂直.在線線垂直與線面垂直的轉(zhuǎn)化過程中，要注意充分應(yīng)用平面幾何中的垂直條件,如矩形鄰邊相互垂直.
試題解析：證明：（1）連結(jié)AC交BD于點O,連結(jié)OM.    2分
因為M為PC中點,O為AC中點，
所以MO//PA.                                      4分
因為MO平面MDB，PA平面MDB,
所以PA//平面MDB.                                 7分
（2）因為平面PCD平面ABCD,
平面PCD平面ABCD=CD,
BC平面ABCD,BCCD,
所以BC平面PCD.            12分
因為PD平面PCD,
所以BCPD                  14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，，為中點.

（1）證明：//平面；
（2）證明：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直三棱柱中，，，，D為BC中點.

（Ⅰ）求證：;
（Ⅱ）求證：;
（Ⅲ）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：長方形所在平面與正所在平面互相垂直，分別為的中點．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）試問：在線段上是否存在一點，使得平面平面？若存在，試指出點 
的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知、、為不在同一直線上的三點，且，.

（1）求證：平面//平面；
（2）若平面，且，，，求證：平面；
（3）在（2）的條件下，設(shè)點為上的動點，求當(dāng)取得最小值時的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知:如圖，等腰直角三角形的直角邊，沿其中位線將平面折起，使平面⊥平面，得到四棱錐，設(shè)、、、的中點分別為、、、.

（1）求證：、、、四點共面；
（2）求證：平面平面；
（3）求異面直線與所成的角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知面，，直線，直線，斜交，則（  ）
A．和不垂直但可能平行B．和可能垂直也可能平行
C．和不平行但可能垂直D．和既不垂直也不平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體的棱長為，動點P在對角線上，過點P作垂直于的平面，記這樣得到的截面多邊形（含三角形）的周長為y，設(shè)x，則當(dāng)時，函數(shù)的值域為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中錯誤的是（      ）
A．如果平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面；
B．如果平面α不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面；
C．如果平面，平面，，那么；
D．如果平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面.

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