已知圓,橢圓,若的離心率為,如果相交于兩點,且線段恰為圓的直徑,求直線與橢圓的方程。
直線方程為,橢圓方程為:
解析試題分析:由,得,
于是橢圓的方程可化為,
因為線段恰為圓的直徑,所以過圓心,且圓心為的中點,
所以可設(shè)直線的方程為,
由得: ①
設(shè),則,即,得,
因此直線的方程為:,即.
此時,①式即為,
那么,解得,
所以橢圓方程為
故所求的直線方程為,橢圓方程為:.
考點:本小題主要考查由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,考查學(xué)生的運算求解能力和推理論證能力.
點評:解析幾何的本質(zhì)問題是用代數(shù)方法解決幾何問題,所以一定要注意函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與劃歸思想等數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓:()的離心率,直線與橢圓交于不同的兩點,以線段為直徑作圓,圓心為
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)當(dāng)圓與軸相切的時候,求的值;
(Ⅲ)若為坐標(biāo)原點,求面積的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知雙曲線的中心在原點,焦點在坐標(biāo)軸上,離心率為,且過點(4,-)(1)求雙曲線的方程.(2)若點M(3,m)在雙曲線上,求證:.(3)若點A,B在雙曲線上,點N(3,1)恰好是AB的中點,求直線AB的方程(12分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
. (本題滿分15分)已知點,為一個動點,且直線的斜率之積為
(I)求動點的軌跡的方程;
(II)設(shè),過點的直線交于兩點,的面積記為S,若對滿足條件的任意直線,不等式的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)設(shè)雙曲線的兩個焦點分別為,離心率為2.
(Ⅰ)求此雙曲線的漸近線的方程;
(Ⅱ)若、分別為上的點,且,求線段的中點的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)拋物線的焦點為,過點的直線交拋物線于,兩點.
①為坐標(biāo)原點,求證:;
②設(shè)點在線段上運動,原點關(guān)于點的對稱點為,求四邊形面積的最小值..
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知頂點在坐標(biāo)原點,焦點在軸正半軸的拋物線上有一點,點到拋物線焦點的距離為1.(1)求該拋物線的方程;(2)設(shè)為拋物線上的一個定點,過作拋物線的兩條互相垂直的弦,,求證:恒過定點.(3)直線與拋物線交于,兩點,在拋物線上是否存在點,使得△為以為斜邊的直角三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題分12分)
如圖,斜率為1的直線過拋物線的焦點,與拋物線交于兩點A、B, 將直線按向量平移得到直線,為上的動點,為拋物線弧上的動點.
(Ⅰ) 若 ,求拋物線方程.
(Ⅱ)求的最大值.
(Ⅲ)求的最小值.
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