(12分)已知點的坐標分別為,直線相交于點,且它們的斜率之積是,試討論點的軌跡是什么。
(1)當時,的軌跡是圓;
(2)當時,的軌跡是橢圓;
(3)當時,的軌跡是雙曲線
解析試題分析:設的坐標為,
由直線的斜率之積是,得:, …6分
所以當時,方程變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b6/e/1btot3.png" style="vertical-align:middle;" />,為圓; …8分
當時,的軌跡是橢圓; …10分
當時,的軌跡是雙曲線. …12分
考點:本小題主要考查了直接法求軌跡方程,并根據參數(shù)的范圍判斷軌跡是什么圖形.
點評:掌握好圓、橢圓、雙曲線、拋物線等圓錐曲線的標準方程的特點,是解決此類問題的關鍵.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已(12分)知橢圓的中心在坐標原點,離心率為,一個焦點是F(0,1).
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)直線過點F交橢圓于A、B兩點,且,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合,P為橢圓與拋物線的一個公共點,且|PF|=2,傾斜角為的直線過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)設橢圓的另一個焦點為,問拋物線上是否存在一點,使得與關于直線對稱,若存在,求出點的坐標,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓C:的左,右焦點分別為,過 的直線L與橢圓C相交 A,B于兩點,且直線L的傾斜角為,點到直線L的距離為 ,
(1) 求橢圓C的焦距.(2)如果求橢圓C的方程.(12分)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
雙曲線的離心率為2,坐標原點到直線AB的距離為,其中A,B.
(1)求雙曲線的方程;
(2)若B1是雙曲線虛軸在軸正半軸上的端點,過B1作直線與雙曲線交于兩點,求時,直線的方程.
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