(12分)拋物線的焦點為,過點的直線交拋物線于,兩點.
①為坐標原點,求證:;
②設點在線段上運動,原點關(guān)于點的對稱點為,求四邊形面積的最小值..
(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)時,四邊形的面積最小,最小值是.
解析試題分析:(1)先利用已知條件設出直線AB的方程,與拋物線聯(lián)立方程組,然后結(jié)合韋達定理表示出向量的數(shù)量積,進而證明。
(2)根據(jù)由點與原點關(guān)于點對稱,得是線段的中點,從而點與點到直線的距離相等,得到四邊形的面積等于,結(jié)合三角形面積公式得到。
(Ⅰ)解:依題意,設直線方程為. …………1分
將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立,消去得.……3分
設,,所以 ,.
=1,
故.………………6分
(Ⅱ)解:由點與原點關(guān)于點對稱,得是線段的中點,從而點與點到直線的距離相等,所以四邊形的面積等于.……8分
因為 ……………9分
,…………11分
所以 時,四邊形的面積最小,最小值是. ……12分
考點:本試題主要是考查了直線與拋物線愛你的位置關(guān)系的運用。
點評:對于幾何中的四邊形的面積一般運用轉(zhuǎn)換與化歸的思想來求解得到。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合,P為橢圓與拋物線的一個公共點,且|PF|=2,傾斜角為的直線過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)設橢圓的另一個焦點為,問拋物線上是否存在一點,使得與關(guān)于直線對稱,若存在,求出點的坐標,若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)如圖,橢圓:的左焦點為,右焦點為,離心率.過的直線交橢圓于兩點,且△的周長為.
(Ⅰ)求橢圓的方程.
(Ⅱ)設動直線:與橢圓有且只有一個公共點,且與直線相交于點.試探究:在坐標平面內(nèi)是否存在定點,使得以為直徑的圓恒過點?若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
雙曲線的離心率為2,坐標原點到直線AB的距離為,其中A,B.
(1)求雙曲線的方程;
(2)若B1是雙曲線虛軸在軸正半軸上的端點,過B1作直線與雙曲線交于兩點,求時,直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知P為曲線C上任一點,若P到點F的距離與P到直線距離相等
(1)求曲線C的方程;
(2)若過點(1,0)的直線l與曲線C交于不同兩點A、B,
(I)若,求直線l的方程;
(II)試問在x軸上是否存在定點E(a,0),使恒為定值?若存在,求出E的坐標及定值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com