Question

（2014•泰安二模）以下四個命題中：

①為了了解800名學(xué)生對學(xué)校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為40．

②線性回歸直線方程=x+恒過樣本中心（，），且至少過一個樣本點；

③在某項測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2）（σ＞0）．若ξ在（﹣∞，1）內(nèi)取值的概率為0.1，則ξ在（2，3）內(nèi)取值的概率為0.4；

其中真命題的個數(shù)為（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

 

Answer 1

B

【解析】

試題分析：①系統(tǒng)抽樣時將整個的編號分段要確定分段的間隔，當(dāng)總體個數(shù)除以樣本容量是整數(shù)時，則間隔確定，當(dāng)不是整數(shù)時，通過從總體中刪除一些個體（用簡單隨機抽樣的方法）使剩下的總體中個體的個數(shù)能被樣本容量整除；

②根據(jù)樣本點中心（，）點必在回歸直線上，不一定過樣本點，即可分析真假；

③根據(jù)ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2）（σ＞0），則正態(tài)分布圖象的對稱軸為x=2，

根據(jù)在（﹣∞，1）內(nèi)取值的概率為0.1，進而得到隨機變量ξ在（2，3）內(nèi)取值的概率．

【解析】
①由題意知本題是一個系統(tǒng)抽樣，

總體中個體數(shù)是800，樣本容量是40，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的步驟，得到分段的間隔K==20，故①是假命題；

②線性回歸直線方程=x+恒過樣本中心（，），但不一定過樣本點，故②是假命題；

③由于ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2）（σ＞0），則正態(tài)分布圖象的對稱軸為x=2，

故ξ在（﹣∞，2）內(nèi)取值的概率為0.5，

又由ξ在（﹣∞，1）內(nèi)取值的概率為0.1，則ξ在（1，2）內(nèi)取值的概率為0.4

故ξ在（2，3）內(nèi)取值的概率為0.4，故③是真命題；

故選：B