當(dāng)m為何值時(shí)，拋物線y＝x2＋6x＋m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4？

答案：
解析：

　　解：設(shè)拋物線與x軸的兩交點(diǎn)為(x1，0)，(x2，0)．

　　由題意，得Δ＝62－4m＞0，∴m＜9，且x1＋x2＝－6，x1x2＝m．

　　由|x1－x2|＝4，得(x1－x2)2＝16(x1＋x2)2－4x1x2＝16，

　　即(－6)2－4m＝16，∴m＝5＜9．

　　∴m＝5時(shí)，滿足條件．

　　思路分析：拋物線y＝x2＋6x＋m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程x2＋6x＋m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根．兩交點(diǎn)間距離為4，即x軸上這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值為4．以此建立關(guān)系式，就可求出m的值．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=（m-1）x2+（m-2）x-1（m∈R）．
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)？
（2）若關(guān)于x的方程（m-1）x2+（m-2）x-1=0的兩個(gè)不等實(shí)根的倒數(shù)平方和不大于2，求m的取值范圍；
（3）如果拋物線與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且三角形ABC的面積等于2，試求m的值．

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當(dāng)m為何值時(shí)，拋物線y＝－x＋2與直線x＋my＋1＝0有兩個(gè)交點(diǎn)？?jī)H有一個(gè)交點(diǎn)？沒有交點(diǎn)？

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已知拋物線y=（m-1）x2+（m-2）x-1（m∈R）．
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)？
（2）若關(guān)于x的方程（m-1）x2+（m-2）x-1=0的兩個(gè)不等實(shí)根的倒數(shù)平方和不大于2，求m的取值范圍；
（3）如果拋物線與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且三角形ABC的面積等于2，試求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=(m-1)x2+(m-2)x-1(m∈R).

（1）當(dāng)m為何值時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)？

（2）若關(guān)于x的方程（m-1）x2+(m-2)x-1=0兩個(gè)不等實(shí)根的倒數(shù)的平方和不大于2，求m的取值范圍.

（3）如果拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于C點(diǎn)，且△ABC的面積等于2，試確定m的值.

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